Einführung in die Algebra und Diskrete Mathematik

Vorlesung

• Vortragender: Erhard Aichinger.
• LVA-Daten: 325.110: Vorlesung, Std. 3.00, ECTS credits: 4.50, Sem.: 4.
• Zeit und Raum:
  • Do, 10:15 - 11:00, Raum: BA 9911.
  • Fr, 08:30 - 10:00, Raum: HS 3.
  Beginn: Do, 6.3.2003 10:15 - 11:00, Raum: BA 9911.
• Inhalt: Es wird ein Überblick über grundlegende Begriffe der Algebra und der diskreten Mathematik, sowie über deren Anwendungen gegeben:
  • Rechnen in den ganzen Zahlen: Chinesischer Restsatz, Loesen von Systemen von Kongruenzen, Eulersche phi-Funktion. Ein public-key Verschluesselungsverfahren (RSA).
  • Verbaende: Optimieren von Schaltungen (Quine-McCluskey Algorithmus).
  • Gruppen: Permutationsgruppen, Symmetriegruppen geometrischer Objekte und ihre Anwendung auf Abzaehlprobleme.
  • Polynome: Euklidscher Algorithmus.
  • Ausgewaehlte Saetze der Diskreten Mathematik (Satz von P. Hall, Satz von Arrows)
  • Endliche Koerper: Konstruktion und Anwendungen in der Codierungstheorie.
• Literatur/Skriptum:
  Teile des behandelten Stoffes finden sich in
  • Pilz, Einfuehrung in die Algebra (Vorlesungsskriptum);
  • Pilz, Applied Abstract Algebra, Springer.
  Ein Skriptum zur Vorlesung wird zur Verfügung gestellt. Eine vorläufige Version der ersten drei Kapitel finden Sie hier. Eine geringfügig überarbeitete Version wird in der Vorlesung ausgeteilt werden.
• Prüfungmodus: Schriftliche Klausurarbeit:
  • 1. Termin: 01.07.2003, 11:00-14:30, HS 6.
  • 2. Termin: 03.10.2003, 13:00-17:00, HS 6.

Übung

• Anmeldung: Bitte per Internet.
• Vortragende: Susanne Saminger, Erhard Aichinger.
• LVA-Daten: Std. 1.00, ECTS credits: 1.50, Sem.: 4, Nummern 325.112, 325.114, 325.116.
• Es gibt drei Gruppen.
  • E. Aichinger, Do 11:00 - 11:45, Raum: BA 9911.
  • S. Saminger, Do 11:00 - 11:45, Raum: KG 712.
  • S. Saminger, Do 12:00 - 12:45, Raum: KG 712.
    
  Die Einteilung in die einzelnen Gruppen erfolgt alphabetisch.
• Beginn: Die Uebungen beginnen am 6.3.2003.
• Uebungsmodus:
  
  • Für jede Übungseinheit ist eine bestimmte Anzahl von Fragen vorzubereiten. Die Angabezettel mit den Beispielen werden jede Woche auf dieser Homepage zur Verfügung gestellt.
  • Am Beginn einer Übungseinheit sind die gerechneten und für die Präsentation vorbereiteten Beispiele auf einer Liste anzukreuzen.
  • Diese Beispiele sollen Sie dann, falls aufgerufen, an der Tafel erklären.
  • Die Anzahl der gelösten Beispiele und deren Präsentation fließt in die Beurteilung ein.
  • Im Laufe des Semester finden 3 Tests statt (siehe auch Termine). Am Beginn des Wintersemesters 2003/2004 werden 3 Hoffnungstests (siehe auch Termine) angeboten. Bei jedem dieser Tests können maximal 20 Punkte erreicht werden.
  • Die Gesamtpunkteanzahl aus den Tests wird folgendermaßen bestimmt:
    Seien t1, t2, t3 die Punkte auf den ersten, zweiten, dritten Test, und seien h1, h2, h3 die Punkte auf den ersten, zweiten Hoffnungstest.
    Die Gesamtpunkte ergeben sich dann als max(t1, h1) + max (t2, h2) + max(t3, h3). Es zählt also der bessere vom 1. Test und vom 1. Hoffnungstest, der bessere vom 2. Test und vom 2. Hoffnungstest, sowie der bessere vom 3. Test und vom 3. Hoffnungstest.
    
• Beurteilungsmodus:
  
  • Notwendige Bedinungen für eine positive Übungsnote:
    • Die Gesamtpunkteanzahl der Tests: max (t1, h1) + max (t2, h2) + max (t3, h3) >= 30.
    • Mindestens 50 Prozent der Beispiele wurden angekreuzt.
    • Die Tafelleistungen sind positiv.
  • Die Noten ergeben sich aus den Testpunkten und der Anzahl der im Semester gelösten Übungsbeispiele. Die Noten können durch gute bzw.schlechte Tafelleistungen hinauf- bzw. herabgesetzt werden.
    

    t ... Gesamtpunkteanzahl der Tests

    b ... Anzahl der gelösten Beispiele

    B ... Gesamtanzahl der Beispiele

    
    Ihr erreichter Prozentsatz, an dem sich die Note orientiert, bestimmt sich folgendermaßen:
    p = ( (2/3) * (t/60) + (1/3)*(b/B) ) * 100
    
    

    Prozentsatz	100-85 %	85-73%	73-62%	62-50%
    Note	1	2	3	4

    
    
• Termine:
  Es gibt im Semester 3 Übungstests:
  • 1. Test: Di, 25.03.03, 13:45-15:15, HS 7;
  • 2. Test: Mo, 19.05.03, 13:45-15:15, HS 2;
  • 3. Test: Mo, 23.06.03, 13:45-15:15, HS 3.
  Bei den Klausuren sind alle Unterlagen erlaubt, nicht jedoch elektronische Hilfsmittel (Taschenrechner etc.).
  Die Hoffnungstests finden zu folgenden Terminen statt:
  • 1. Hoffnungstest: Do, 02.10.03, 12:15-14:00, BA 9912;
  • 2. Hoffnungstest: Do, 02.10.03, 14:15-16:00, BA 9912;
  • 3. Hoffnungstest: Do, 02.10.03, 16:15-18:00, BA 9912;
• Angaben:
  • 2. Übungsblatt für den 13.03.03. [pdf], [ps].
  • 3. Übungsblatt für den 20.03.03. [pdf], [ps].
  • 4. Übungsblatt für den 27.03.03. [pdf], [ps].
  • 5. Übungsblatt für den 03.04.03. [pdf], [ps].
  • 6. Übungsblatt für den 10.04.03. [pdf], [ps].
  • 7. Übungsblatt für den 08.05.03. [pdf], [ps].
  • 8. Übungsblatt für den 15.05.03. [pdf], [ps].
  • 9. Übungsblatt für den 22.05.03. [pdf], [ps].
  • Notizen zur Graphentheorie [ps]
  • 10. Übungsblatt für den 30.05.03. (Am 30.5. ist von 8:30 bis 9:15 Vorlesung und von 9:15 bis 10:00 Übung.) [pdf], [ps].
  • 11. Übungsblatt für den 05.06.03.[pdf], [ps].
  • 12. Übungsblatt für den 12.06.03.[pdf], [ps].
  • 13. Übungsblatt für den 20.06.03.[pdf], [ps].
  • 14. Übungsblatt für den 26.06.03.[pdf], [ps].