Algebra und Diskrete Mathematik
Die Veranstaltung wird als kombinierte Lehrveranstaltung
mit Vorlesungs- und Uebungsteil gehalten. Sie wird
gemeinsam mit der Lehrveranstaltung "Einführung in die Algebra
und Diskrete Mathematik" für Technische Mathematiker gehalten.
Für Lehramtsstudierende endet die Lehrveranstaltung am 3. Juni 2005.
Stoff fuer den Uebungstest sind nur jene Beispiele,
die in den Uebungen am 2. Juni oder in der Vorlesung am 3.Juni
besprochen werden.
Der Inhalt der Vorlesung am 3. Juni ist noch Stoff fuer die
Vorlesungsklausur.
Vorlesungsteil
- Vortragender: Erhard Aichinger.
- Zeit und Raum:
- Do, 10:15 - 11:00, Raum: HS 3.
- Fr, 08:30 - 10:00, Raum: HS 3.
Beginn: Do, 3.3.2005 10:15 - 11:00, HS 3.
In der ersten Woche findet am 3.3. anstelle des Übungsteils
auch von 11:00 -- 11:45 eine Vorlesungseinheit im Raum BA 9910
statt.
- Inhalt: Es wird ein Überblick über grundlegende Begriffe der Algebra
und der diskreten Mathematik, sowie über deren Anwendungen gegeben:
- Rechnen in den ganzen Zahlen: Chinesischer Restsatz, Loesen von Systemen
von Kongruenzen, Eulersche phi-Funktion. Ein public-key Verschluesselungsverfahren
(RSA).
- Verbaende: Optimieren von Schaltungen (Quine-McCluskey Algorithmus).
- Gruppen: Permutationsgruppen, Symmetriegruppen geometrischer Objekte
und ihre Anwendung auf Abzaehlprobleme.
- Polynome: Euklidscher Algorithmus.
- Ausgewaehlte Saetze der Diskreten Mathematik (Satz von Ramsey, Satz
von Arrows)
- Literatur/Skriptum:
Teile des behandelten Stoffes finden sich in
- Pilz, Einfuehrung in die Algebra (Vorlesungsskriptum).
- Pilz, Applied Abstract Algebra, Springer.
- Remmert und Ullrich, Elementare Zahlentheorie, Birkhäuser.
- Robinson, An Introduction to Abstract Algebra, de Gruyter.
Ein Skriptum zur Vorlesung wird zur Verfügung gestellt. Eine vorläufige Version
finden Sie hier.
Die Kapitel 3 bis 5 finden Sie
hier.
Einige Programme:
Übungsteil
Vortragende: Christian Neumaier und Friedrich Pillichshammer.
Der Übungsteil findet ab 10.03.2005 wöchentlich in
drei Gruppen statt:
- Do, 11:00 - 11:45, HS 11.
Vortragender: Friedrich Pillichshammer.
Teilnehmer: alle Teilnehmer an der LVA für
Technische Mathematik, deren Familienname mit
A - L beginnt.
- Do, 11:00 - 11:45, HS 14.
Vortragender: Christian Neumaier.
Teilnehmer: alle Teilnehmer an der LVA für
Technische Mathematik, deren Familienname mit
M - Z beginnt.
- Do, 12:00 - 12:45, HS 11. Vortragender: Friedrich Pillichshammer. Teilnehmer: alle Teilnehmer an der LVA für
Lehramt Mathematik.
Übungsblätter
-
Übungsblatt für den 10.03.2005.
-
Übungsblatt für den 17.03.2005.
-
Übungsblatt für den 7.04.2005.
-
Übungsblatt für den 14.04.2005.
-
Übungsblatt für den 21.04.2005.
-
Übungsblatt für den 28.04.2005.
-
Übungsblatt für den 12.05.2005.
-
Übungsblatt für den 19.05.2005.
-
Übungsblatt für den 2.06.2005.
Prüfungsmodus
- 1. Test am Freitag, 15.04.2005, 10:15 - 11:45, HS 10.
Mit Unterlagen, ohne elektronische Hilfsmittel.
Stoff bis inkl. Sektion 1.3 des Vorlesungsskriptums.
- 2. Test am Freitag, 10.06.2005, 10:15 - 11:45, HS 10.
Mit Unterlagen, ohne elektronische Hilfsmittel. Stoff bis inkl.
Kapitel 2 des Vorlesungsskriptums.
- Theorieüberprüfung am Freitag, 10.06.2005,
12:00 - 13:30. HS 10.
Ohne Unterlagen, ohne elektronische Hilfsmittel.
Alternativ dazu: Termin am Freitag, 17.06.2005, 10:15-11:45,
BA9912.
- 1. Hoffnungstest am Dienstag, 4.10.2005, 13:45 - 15:15, HF 9904.
Mit Unterlagen, ohne elektronische Hilfsmittel.
Stoff bis inkl. Sektion 1.3 des Vorlesungsskriptums.
- 2. Hoffnungstest am Dienstag, 4.10.2005, 15:30 - 17:00, HF 9904.
Mit Unterlagen, ohne elektronische Hilfsmittel. Stoff bis inkl.
Kapitel 2 des Vorlesungsskriptums.
- Theorieüberprüfung am Mittwoch, 5.10.2005, 15:30 -17:00, HF 9904.
Ohne Unterlagen, ohne elektronische Hilfsmittel.
- Angekreuzte Übungsbeispiele.
Bitte melden Sie sich zu den Hoffnungstests auf
KUSSS an.
Seien T1, T2, P, B die maximalen Punktezahlen auf
den ersten Test, zweiten Test, die Theorieueberpruefung,
und B die Anzahl der Uebungsbeispiele.
Seien t1, t2, p, b die erreichten Zahlen.
Notwendige Bedinungen für eine positive Note:
- Die schriftlichen Leistungen sind
insgesamt positiv, also
25 * (t1/ T1) + 25 * (t2 / T2)
+ 30 * (p / P) >= 40.
- Mindestens 50 Prozent der Beispiele wurden angekreuzt.
- Die Tafelleistungen sind positiv.
- Regelmässige Teilnahme an der LVA.
Die Noten ergeben sich dann
aus der Punktezahl
25 * (t1/ T1) + 25 * (t2 / T2)
+ 30 * (p / P) + 20 * (b/B).
Sie benoetigen 50 fuer die Note 4, 62 fuer die Note 3, 73 fuer
die Note 2 und 85 fuer die Note 1.
Durch die Tafelleistungen kann die Note verbessert oder
verschlechtert werden.
Für jede der drei schriftlichen Teilprüfungen
findet am Beginn des Wintersemesters 2005/06 ein
Hoffnungstest statt. Es zählt der bessere vom
ersten Test und ersten Hoffnungstest, der bessere vom zweiten
Test und zweiten Hoffnungstest, ...