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Lehrveranstaltungsankündigung
KOMMUTATIVE ALGEBRA UND
ALGEBRAISCHE GEOMETRIE
Vorlesung und Übung

NOTWENDIGE VORKENNTNISSE

Grundkenntnisse in Algebra, wie sie in den Veranstaltungen LINEARE ALGEBRA 1 UND 2 und EINFÜHRUNG IN DIE ALGEBRA UND DISKRETE MATHEMATIK vermittelt werden.

INHALT DER LEHRVERANSTALTUNG

In der kommutativen Algebra geht es darum, die Lösungsmengen polynomialer Gleichungssysteme zu beschreiben. Grundlage der Lehrveranstaltung ist das Buch [Cox et al., 1992]. Inhalt der Vorlesung:

• Grundlagen aus der Mengenlehre: Kettenbedingung und Minimalbedingung, Satz von Ramsey, Dixons Lemma.
• Körper: algebraische und transzendente Körpererweiterungen, algebraischer Abschluss, $\Bbb{ C}$ ist algebraisch abgeschlossen [Robinson, 2003].
• Ringe: Noethersche Ringe und Polynomringe. Hilberts Basissatz. Multiplikative Idealtheorie. Ganze algebraische Größen [van der Waerden, 1967].
• Polynomringe: Hilberts Nullstellensatz.
• Gröbnerbasen und Buchbergers Algorithmus: Automatisches Beweisen geometrischer Sätze [Cox et al., 1992,Winkler, 1996].
• Eliminationstheorie: Resultanten [Cox et al., 1992].
• Lösungsmengen von Gleichungssystemen: Varietäten [Cox et al., 1992].
• ...

LITERATUR/SKRIPTUM

Wir werden größtenteils der angegebenen Literatur folgen.

ÜBUNGSMODUS

Die Übungen bestehen aus:

• Vorrechnen von Übungsbeispielen,
• wahlweise: Implementieren und Untersuchen von Algorithmen am Computer.

Den Studierenden stehen die PCs im Computerraum des Instituts ASW, KG419, zur Verfügung.

TERMIN

Vorlesung: Di, 14:30-16:15, K009D. Fr, 10:15-11:45, K009D. Übung: Di, 13:45-14:30, K009D. Am Dienstag, dem 6.03.2007, findet statt der Übungsstunde von 13:45-14:30 eine Vorlesungsstunde statt.

ANMELDUNG

Bitte geben Sie unter http://www.kusss.jku.at Ihre Daten bekannt, oder melden Sie sich im Sekretariat (KG 406, waltraud.eidljoerg@jku.at) persönlich an.

Literatur

Cox et al., 1992

Cox, D., Little, J., and O'Shea, D. (1992).
Ideals, varieties, and algorithms.
Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York.
An introduction to computational algebraic geometry and commutative algebra.

Robinson, 2003

Robinson, D. J. S. (2003).
An Introduction to Abstract Algebra.
Walter de Gruyter, Berlin - New York, www.deGruyter.com.

van der Waerden, 1967

van der Waerden, B. L. (1967).
Algebra. Teil II.
Unter Benutzung von Vorlesungen von E. Artin und E. Noether. Fünfte Auflage. Heidelberger Taschenbücher, Band 23. Springer-Verlag, Berlin.

Winkler, 1996

Winkler, F. (1996).
Polynomial algorithms in computer algebra.
Texts and Monographs in Symbolic Computation. Springer-Verlag, Vienna.

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KOMMUTATIVE ALGEBRA UND
ALGEBRAISCHE GEOMETRIE
Vorlesung und Übung

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Copyright © 1993, 1994, 1995, 1996, Nikos Drakos, Computer Based Learning Unit, University of Leeds.
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latex2html -split 3 -no_subdir commalg-ankuendigung

The translation was initiated by Erhard Aichinger on 2007-03-01