OrePolynomial[{{-9*(-4118777451308845616018227200*t^5 + 
     257131648351538206628271620096*t^6 - 4858035787197648347635201867776*
      t^7 + 42280421806530632641382367363072*t^8 - 
     223251236722265989859973103878144*t^9 + 
     956232496717269111073001888022528*t^10 - 
     2688716228315259673537043558989824*t^11 + 
     1982588032080076780781626289448960*t^12 - 
     1508701247093566937617911148233600*t^13 + 
     1304648578420305698837245982841000*t^14 + 
     8229319538448627508545945703125*t^15), {6}}, 
  {-9*(-45306551964397301776200499200*t^4 + 2961202388279078512099705487360*
      t^5 - 65322072813833425220784604839936*t^6 + 
     647219090938165385214251319164928*t^7 - 
     3443713975932686079073092882137088*t^8 + 
     14318492474396216031275743602278400*t^9 - 
     47222226630753631041993514567630848*t^10 + 
     40668180747480863714354800092917760*t^11 - 
     21266497375031912650599274213968000*t^12 + 
     26158316900810830601961934731024000*t^13 + 
     156357071230523922662372968359375*t^14), {5}}, 
  {-2*(-564272510829311849394497126400*t^3 + 40870051586564727443859817103360*
      t^4 - 1140425819649210816165982645518336*t^5 + 
     13507977915074937063390927132819456*t^6 - 
     76346608899514637565720854557360128*t^7 + 
     294818375055350228746899703688331264*t^8 - 
     1135248943961853983074235117794983936*t^9 + 
     1258169092025085357861834292897013760*t^10 - 
     362717947300166865526152674365920000*t^11 + 
     735783053064796606089134954877363000*t^12 + 
     4126180816578141832784937175546875*t^13), {4}}, 
  {-2*(-366571193166487259825622220800*t^2 + 35789861583899996258178338652160*
      t^3 - 1434461286074279694443916539461632*t^4 + 
     22170234014594619774193892604248064*t^5 - 
     141210624919943816827460374518300672*t^6 + 
     497805522765798391765037978732199936*t^7 - 
     2111531387982378050663040369090134016*t^8 + 
     3381115052671260454489840897190400000*t^9 - 
     354493595709355074860241355930617600*t^10 + 
     1671768826948930716735779544847146000*t^11 + 
     8659548363918721754692727744484375*t^12), {3}}, 
  {-48*(-724599736804333950966169600*t + 315711391121993871595268997120*t^2 - 
     19718537753775279687687318011904*t^3 + 484263252220965847687303513767936*
      t^4 - 3634130077190224704249642413457408*t^5 + 
     12699394329690465881586957556383744*t^6 - 
     48888251964595407007086195463815168*t^7 + 
     132017724574595924348312750735354880*t^8 - 
     462279431709176595989876935444800*t^9 + 
     51143959126940601568511952362929500*t^10 + 
     238018254874457343155176096760625*t^11), {2}}, 
  {-384*(-4767103531607460203724800 + 1401104157779306327362764800*t - 
     88848993054891939844463788032*t^2 + 7060039036155134048577037271040*
      t^3 - 62680742638992724648970519838720*t^4 + 
     269876004641479909692788610170880*t^5 - 
     611300338120714335012760126906368*t^6 + 
     3568544824539337489972314340692480*t^7 - 
     19564955709554199764841174351000*t^8 + 965912803617284371499557649947875*
      t^9 + 3792070443317127555937971780000*t^10), {1}}, 
  {-96*(45287483550270871935385600 - 5212670318555962555131494400*t + 
     217463453765222781231430631424*t^2 - 1992886267400921084547953590272*
      t^3 + 8972589991179686887759312060416*t^4 - 
     10074316111013812702365019865088*t^5 + 129733527264824616590880134369280*
      t^6 - 25235369221067227170613133856000*t^7 + 
     15756730517138712889010366173500*t^8 + 39500733784553412041020539375*
      t^9), {0}}}, OreAlgebraObject[{Der[t]}, Together, Together[#1 + #2] & , 
  Together[#1*#2] & , None], DegreeLexicographic]
