OrePolynomial[{{-3*t^3 - 24*t^4 - 213*t^5 - 16*t^6 + 7231*t^7 + 43688*t^8 + 
    83757*t^9 - 271904*t^10 - 2200052*t^11 - 7143840*t^12 - 13628128*t^13 - 
    14903680*t^14 - 2727808*t^15 + 17725952*t^16 + 28356864*t^17 + 
    20109312*t^18 + 5667840*t^19, {5}}, 
  {-39*t^2 - 246*t^3 - 1245*t^4 + 12668*t^5 + 165335*t^6 + 725206*t^7 + 
    368705*t^8 - 11768172*t^9 - 64055524*t^10 - 188132576*t^11 - 
    344541600*t^12 - 374723840*t^13 - 96318080*t^14 + 379738112*t^15 + 
    636422400*t^16 + 469564416*t^17 + 141696000*t^18, {4}}, 
  {4*(-33*t - 96*t^2 + 1467*t^3 + 30418*t^4 + 233947*t^5 + 632998*t^6 - 
     2561709*t^7 - 32232748*t^8 - 142835208*t^9 - 389309776*t^10 - 
     691871008*t^11 - 753414208*t^12 - 251882496*t^13 + 632041216*t^14 + 
     1133989632*t^15 + 872792064*t^16 + 283392000*t^17), {3}}, 
  {12*(-9 + 66*t + 2391*t^2 + 21528*t^3 + 102469*t^4 - 170118*t^5 - 
     5461747*t^6 - 39192892*t^7 - 153412904*t^8 - 395455344*t^9 - 
     688473184*t^10 - 755503040*t^11 - 312123392*t^12 + 504696064*t^13 + 
     1001277696*t^14 + 806455296*t^15 + 283392000*t^16), {2}}, 
  {48*(18 + 363*t + 1437*t^2 - 8169*t^3 - 215303*t^4 - 1928736*t^5 - 
     10981314*t^6 - 39770490*t^7 - 98457832*t^8 - 169398272*t^9 - 
     188533408*t^10 - 92838208*t^11 + 94536064*t^12 + 218677248*t^13 + 
     185029632*t^14 + 70848000*t^15), {1}}, 
  {48*(-9 - 492*t - 7020*t^2 - 67128*t^3 - 453677*t^4 - 2296916*t^5 - 
     7954010*t^6 - 19178360*t^7 - 32896704*t^8 - 37386272*t^9 - 
     21378240*t^10 + 12654464*t^11 + 37714176*t^12 + 33689088*t^13 + 
     14169600*t^14), {0}}}, OreAlgebraObject[{Der[t]}, Together, 
  Together[#1 + #2] & , Together[#1*#2] & , None], DegreeLexicographic]
