OrePolynomial[{{3*t^2 - 103*t^3 - 2254*t^4 - 5391*t^5 + 134035*t^6 + 
    1056920*t^7 + 1121240*t^8 - 19917936*t^9 - 112877022*t^10 - 
    276140992*t^11 - 537441232*t^12 - 2543280896*t^13 - 10952369952*t^14 - 
    21996570880*t^15 - 5294450432*t^16 + 56013030400*t^17 + 
    94071750144*t^18 + 41965621248*t^19 - 38532706304*t^20 - 
    58034765824*t^21 - 18640527360*t^22 + 9122611200*t^23 + 1892352000*t^24, 
   {5}}, {27*t - 836*t^2 - 17460*t^3 + 42072*t^4 + 2406665*t^5 + 
    14725960*t^6 - 11674372*t^7 - 526917856*t^8 - 2788409498*t^9 - 
    7684582384*t^10 - 16198105488*t^11 - 53308965120*t^12 - 
    200103936864*t^13 - 427218085376*t^14 - 215512785664*t^15 + 
    918495748096*t^16 + 1896743070208*t^17 + 1085290090496*t^18 - 
    767620100096*t^19 - 1484019662848*t^20 - 542727905280*t^21 + 
    227888332800*t^22 + 47308800000*t^23, {4}}, 
  {2*(24 - 510*t - 9053*t^2 + 267944*t^3 + 5264545*t^4 + 22705940*t^5 - 
     150023840*t^6 - 2104167976*t^7 - 10648213196*t^8 - 30898350868*t^9 - 
     64781167760*t^10 - 165928469200*t^11 - 560905256000*t^12 - 
     1316341967488*t^13 - 1109933285888*t^14 + 2057998031360*t^15 + 
     5923732034560*t^16 + 4468038376448*t^17 - 2190950518784*t^18 - 
     6004739067904*t^19 - 2482106941440*t^20 + 910845542400*t^21 + 
     189235200000*t^22), {3}}, 
  {6*(132 + 2559*t + 118532*t^2 + 1672921*t^3 - 497736*t^4 - 193545296*t^5 - 
     1939533508*t^6 - 9660129468*t^7 - 28856070484*t^8 - 58557054080*t^9 - 
     119740279344*t^10 - 367899527360*t^11 - 987314157184*t^12 - 
     1250713939968*t^13 + 735231523328*t^14 + 4392743400448*t^15 + 
     4569763273728*t^16 - 1214520197120*t^17 - 6009599143936*t^18 - 
     2797638696960*t^19 + 910137753600*t^20 + 189235200000*t^21), {2}}, 
  {24*(-384 - 6615*t - 78126*t^2 - 2517458*t^3 - 44894842*t^4 - 
     402111758*t^5 - 2053685840*t^6 - 6380918656*t^7 - 12618507248*t^8 - 
     20200372344*t^9 - 53419838208*t^10 - 173358054912*t^11 - 
     317740267264*t^12 - 80316882176*t^13 + 740359199744*t^14 + 
     1159020984320*t^15 - 35249020928*t^16 - 1487700047872*t^17 - 
     779376721920*t^18 + 227357491200*t^19 + 47308800000*t^20), {1}}, 
  {48*(-468 - 9402*t - 178490*t^2 - 2926771*t^3 - 28550408*t^4 - 
     161851658*t^5 - 549090712*t^6 - 1109832380*t^7 - 1350953316*t^8 - 
     2290307712*t^9 - 10318364544*t^10 - 29154703360*t^11 - 
     28682112128*t^12 + 39734598656*t^13 + 116348275712*t^14 + 
     25746193408*t^15 - 145712088064*t^16 - 86042787840*t^17 + 
     22718054400*t^18 + 4730880000*t^19), {0}}}, 
 OreAlgebraObject[{Der[t]}, Together, Together[#1 + #2] & , 
  Together[#1*#2] & , None], DegreeLexicographic]
