OrePolynomial[{{-3*t^2 - 16*t^3 - 132*t^4 - 216*t^5 + 5138*t^6 + 31496*t^7 + 
    77896*t^8 - 96520*t^9 - 1319911*t^10 - 5575272*t^11 - 16946844*t^12 - 
    32941040*t^13 - 42343824*t^14 - 30982592*t^15 - 1517504*t^16 + 
    24396544*t^17 + 45732864*t^18 + 45167616*t^19 + 16312320*t^20, {5}}, 
  {-27*t - 68*t^2 + 176*t^3 + 9272*t^4 + 100374*t^5 + 409432*t^6 + 
    109540*t^7 - 7485544*t^8 - 40915619*t^9 - 129798372*t^10 - 
    327102652*t^11 - 541463264*t^12 - 514787152*t^13 - 46215232*t^14 + 
    707269184*t^15 + 1193989120*t^16 + 1351240704*t^17 + 1118896128*t^18 + 
    407808000*t^19, {4}}, {8*(-6 + 36*t + 889*t^2 + 7789*t^3 + 40093*t^4 + 
     32250*t^5 - 1164184*t^6 - 9436191*t^7 - 37526441*t^8 - 93944948*t^9 - 
     186000215*t^10 - 209002096*t^11 + 50377696*t^12 + 651016016*t^13 + 
     1355258160*t^14 + 1663079872*t^15 + 1520895744*t^16 + 1108601856*t^17 + 
     407808000*t^18), {3}}, 
  {24*(30 + 429*t + 1284*t^2 - 10728*t^3 - 191409*t^4 - 1512788*t^5 - 
     7684446*t^6 - 22820044*t^7 - 34933219*t^8 - 14452541*t^9 + 
     143323536*t^10 + 594670592*t^11 + 1278234016*t^12 + 1895994064*t^13 + 
     2025822016*t^14 + 1652286720*t^15 + 1098307584*t^16 + 407808000*t^17), 
   {2}}, {24*(-84 - 2622*t - 25239*t^2 - 173616*t^3 - 782784*t^4 - 
     2246414*t^5 + 1620201*t^6 + 40908228*t^7 + 169720866*t^8 + 
     482816336*t^9 + 1077668752*t^10 + 1801723232*t^11 + 2321386208*t^12 + 
     2290851712*t^13 + 1745413632*t^14 + 1088013312*t^15 + 407808000*t^16), 
   {1}}, {24*(36 + 1719*t + 21750*t^2 + 194364*t^3 + 1253040*t^4 + 
     6523471*t^5 + 24806782*t^6 + 68993950*t^7 + 154923136*t^8 + 
     292150992*t^9 + 438589504*t^10 + 525057696*t^11 + 493361024*t^12 + 
     360055296*t^13 + 215543808*t^14 + 81561600*t^15), {0}}}, 
 OreAlgebraObject[{Der[t]}, Together, Together[#1 + #2] & , 
  Together[#1*#2] & , None], DegreeLexicographic]
