OrePolynomial[{{12*t^4 - 30*t^5 + 97*t^6 - 1183*t^7 + 2131*t^8 + 701*t^9 - 
    6528*t^10 + 78144*t^11 - 188224*t^12 + 78016*t^13 + 20480*t^14 - 
    155648*t^15 + 172032*t^16, {5}}, 
  {84*t^3 - 396*t^4 + 113*t^5 - 5998*t^6 + 8591*t^7 + 62906*t^8 - 
    155184*t^9 + 1221168*t^10 - 3375296*t^11 + 777472*t^12 + 1988608*t^13 - 
    3473408*t^14 + 4300800*t^15, {4}}, 
  {4*(12*t^2 - 327*t^3 - 759*t^4 + 3370*t^5 - 12060*t^6 + 119374*t^7 - 
     214392*t^8 + 1231548*t^9 - 4343472*t^10 + 151568*t^11 + 6392064*t^12 - 
     6111232*t^13 + 8601600*t^14), {3}}, 
  {12*(-8*t - 50*t^2 - 135*t^3 + 4388*t^4 - 10556*t^5 + 73356*t^6 - 
     102532*t^7 + 349396*t^8 - 2331040*t^9 - 397648*t^10 + 8268544*t^11 - 
     5275648*t^12 + 8601600*t^13), {2}}, 
  {24*(4 + 27*t + 229*t^2 + 729*t^3 - 1083*t^4 + 11209*t^5 - 18144*t^6 - 
     92460*t^7 - 419568*t^8 - 90512*t^9 + 4803328*t^10 - 2220032*t^11 + 
     4300800*t^12), {1}}, {24*(-4 - 23*t - 206*t^2 - 523*t^3 - 2174*t^4 - 
     7460*t^5 - 40756*t^6 + 2176*t^7 + 71312*t^8 + 1040640*t^9 - 
     360448*t^10 + 860160*t^11), {0}}}, OreAlgebraObject[{Der[t]}, Together, 
  Together[#1 + #2] & , Together[#1*#2] & , None], DegreeLexicographic]
