OrePolynomial[{{1534464*t^3 - 370363776*t^4 + 6396632368*t^5 - 
    14259033996*t^6 - 113192232972*t^7 + 753602388760*t^8 - 
    2048860742160*t^9 + 3143463513312*t^10 - 2909483362304*t^11 + 
    1618883592192*t^12 - 508036644864*t^13 + 71854718976*t^14, {5}}, 
  {10741248*t^2 - 3961113984*t^3 + 70617900464*t^4 - 239834800956*t^5 - 
    810487617096*t^6 + 7488418800824*t^7 - 22527515443776*t^8 + 
    36845403430944*t^9 - 35664400393216*t^10 + 20402489032704*t^11 - 
    6494762041344*t^12 + 934111346688*t^13, {4}}, 
  {14961024*t - 10895897376*t^2 + 205182528660*t^3 - 1024980224265*t^4 - 
    601610963862*t^5 + 18530269890132*t^6 - 65082594859704*t^7 + 
    115372512012000*t^8 - 117762142852992*t^9 + 69566867601408*t^10 - 
    22477078167552*t^11 + 3287353393152*t^12, {3}}, 
  {2301696 - 7504610112*t + 162643573968*t^2 - 1200672554370*t^3 + 
    1700672313654*t^4 + 10541767339368*t^5 - 50027135235240*t^6 + 
    98939513535840*t^7 - 107831899389696*t^8 + 66223665856512*t^9 - 
    21740431933440*t^10 + 3233462353920*t^11, {2}}, 
  {-576958464 + 23143217664*t - 255541684608*t^2 + 805273781712*t^3 + 
    241109230716*t^4 - 5779072753056*t^5 + 13719642049344*t^6 - 
    16373979159456*t^7 + 10624844141568*t^8 - 3559442227200*t^9 + 
    538910392320*t^10, {1}}}, OreAlgebraObject[{Der[t]}, Expand, #1 + #2 & , 
  Expand[#1*#2] & , None], DegreeLexicographic]
