OrePolynomial[{{9933969279375000*t^2 - 666685132881703125*t^3 - 
    46992383858009578125*t^4 + 2380157366191397934375*t^5 - 
    30228177605181569346875*t^6 + 311263158186242106693750*t^7 - 
    5423377316144856620678125*t^8 + 118588805626654987514878750*t^9 - 
    1733643511534679749212583750*t^10 + 15248026032212275666846091250*t^11 - 
    65424907732731907960035648525*t^12 - 80938459015275652444637676980*t^13 + 
    2804379700409614025466573506140*t^14 - 15876766610410688918329614575824*
     t^15 + 33281984793461021788179196767476*t^16 + 
    81845489004909036024801773904544*t^17 - 848841487535070280640775437015632*
     t^18 + 2974561285527134660629811883825818*t^19 - 
    3450048361779931632807026159694258*t^20 - 
    15684187498136064256711844736346086*t^21 + 
    78190435078011362979023708118290062*t^22 - 
    119567274385541242506783032408193892*t^23 - 
    76249319119136472474444705846313486*t^24 + 
    577600125827687279746461250151910140*t^25 - 
    1009390458368193402177765186014263340*t^26 + 
    1097937484333153418291323886198713304*t^27 - 
    620189395831021585902645836600549578*t^28 - 
    2317850497286297825280312383907320028*t^29 + 
    8611804531134626740623789282331172412*t^30 - 
    10194670626889566198887304638355735776*t^31 - 
    3773209593813040456276465575388210444*t^32 + 
    23282895837754572422807482306512592624*t^33 - 
    20762222689889471424024076087312914136*t^34 - 
    5953874191885703473944999036786165277*t^35 + 
    24036719880291549067321884808503966559*t^36 - 
    15309024814407429273703169387115749001*t^37 - 
    1817380457839720178459591215627678827*t^38 + 
    8014015431697392504660579442691841822*t^39 - 
    4810690376445017434044177753208604013*t^40 + 
    902980398331424395921342737686155222*t^41 + 
    270391968687214427014127627348572290*t^42 - 
    3631621364460816893455325041370610*t^43 - 
    123511653236974616559237274308570825*t^44 + 
    35833471336513775825664230720295000*t^45, {6}}, 
  {79471754235000000*t - 10883529093923015625*t^2 - 
    388369968802172015625*t^3 + 27505922981356836665625*t^4 - 
    435506590672550049046875*t^5 + 4124484741984451974387500*t^6 - 
    48144487993291921358750000*t^7 + 998191750652959919810548125*t^8 - 
    16110906537914620471001443125*t^9 + 160771705782096326756251643625*t^10 - 
    827688698486458084365579998325*t^11 - 521730502472905718816677475860*
     t^12 + 37318168586056033648911267602220*t^13 - 
    221188709003697049630568034756248*t^14 + 
    340596946154544112858182453192120*t^15 + 
    2270959087778591068655988330742492*t^16 - 
    15934133369075687771248596321305740*t^17 + 
    48083451085497351411073211069131294*t^18 - 
    40447083210312877809034496129305178*t^19 - 
    326660535984843835384451085915812762*t^20 + 
    1489453743413298214536526138301146638*t^21 - 
    2091789689046358983783704421883451392*t^22 - 
    2542587317068134620947963905730394600*t^23 + 
    13289537037921699211319632169149759758*t^24 - 
    18420389408081722066502087487037579598*t^25 + 
    8275129028362013013646497641624935562*t^26 + 
    12105020877139573241913068447943895462*t^27 - 
    58370639116183037907733650152987081636*t^28 + 
    144578696616562668807309192986810094604*t^29 - 
    142039191738521061436380290569766712552*t^30 - 
    130513378344631323853697078915372684056*t^31 + 
    473332614087712851873550737494492469532*t^32 - 
    361075018468821160399738811804786538092*t^33 - 
    215532119418346290854532388215629749029*t^34 + 
    558877591411969136511027773697796633283*t^35 - 
    309089178776542418941260202125358202711*t^36 - 
    90778239783187813309725819907886928107*t^37 + 
    211264652669114786003687499473365834324*t^38 - 
    120094897694684765985820843268958340232*t^39 + 
    25341380630847232996066727025874048349*t^40 + 
    4320834802303694243688886907108404155*t^41 - 
    189588253443735094836929511830899875*t^42 - 
    2593697446402575806941094536151137425*t^43 + 
    788336369403303068164613075846490000*t^44, {5}}, 
  {119207631352500000 - 43318557189889593750*t - 344890229905774125000*t^2 + 
    71475756397056088200000*t^3 - 1691171085945391480143750*t^4 + 
    16409215865064366470962500*t^5 - 68254412478954147701762500*t^6 + 
    1074315703914775164957378750*t^7 - 28300486518709992309423982500*t^8 + 
    368602444136985540941084856000*t^9 - 2028872436892226948846446628550*
     t^10 - 8100097499695350141142084553280*t^11 + 
    199833447921165781413490029940520*t^12 - 
    1143208677186649149559680219791824*t^13 + 
    909270791407308707369895021498096*t^14 + 
    19863136702399942011272066078213496*t^15 - 
    111009178033730557151656950831463856*t^16 + 
    277590358853732498495762181137689644*t^17 - 
    107523684667675276280967781113013448*t^18 - 
    2244189574664714915116566105681671008*t^19 + 
    9307750901327489320641293336345641260*t^20 - 
    12077771084318076850546186753707368904*t^21 - 
    21878181391375077334425660394237414744*t^22 + 
    95457970035100732610070637388736236004*t^23 - 
    103467637196109319985956675587665017464*t^24 - 
    46784198661273694557599970763067110184*t^25 + 
    253740959323787423628551043199500517452*t^26 - 
    460066337019034513930983116684933296832*t^27 + 
    732419164702722984255656124875209919048*t^28 - 
    467613513376728584073893012968097336208*t^29 - 
    1248714792383600208264400783875000062352*t^30 + 
    3112487278192101360977117961727826535896*t^31 - 
    1947112181414571284041069035457691283600*t^32 - 
    2036316317735673105546978443937839893574*t^33 + 
    4100097188209601818919192545064352848320*t^34 - 
    1964997731104604021601352803278436233760*t^35 - 
    1023892739248426850179621597767902212118*t^36 + 
    1773639497593941855240223834945809688292*t^37 - 
    968418530970946779508463345606275587396*t^38 + 
    221422074801317692618912356234329857294*t^39 + 
    19271439665016440627713808101483230780*t^40 - 
    2806712464463492804818159016327495400*t^41 - 
    16978054183047908415349059193473511350*t^42 + 
    5446687643150093925500963069484840000*t^43, {4}}, 
  {-39354430415494781250 + 1342639184878848656250*t + 
    5852824684605572456250*t^2 - 1614732726688287526706250*t^3 + 
    22607281991223913460775000*t^4 + 90583174904743233419025000*t^5 - 
    2913751646701742049159603750*t^6 + 14540366021738118275500818750*t^7 - 
    11887289196228104795311457250*t^8 + 1986949218265792576067760953250*t^9 - 
    52709085753387990997794231237720*t^10 + 591277966293132562506947922291480*
     t^11 - 3224281105633767605191494817981536*t^12 + 
    3518376652281842207861360490815136*t^13 + 
    52141966059766226416788480020557128*t^14 - 
    290214570455447515997250306723487848*t^15 + 
    611627662994096438661470673963432540*t^16 + 
    194237976278194208881214385613168500*t^17 - 
    6035125019447075016174469509409314996*t^18 + 
    21568450245083467721534840488912436820*t^19 - 
    22864391363303683681804304223443052336*t^20 - 
    77373246293004026913146437708324231824*t^21 + 
    278688561416394002852832716894464869420*t^22 - 
    226596882096347897989909887015910055004*t^23 - 
    410071030548228724924578691675451872692*t^24 + 
    1160526810546792944156495465141069978004*t^25 - 
    1398692923584158199058987145075286427128*t^26 + 
    1266444135534550157075245289171868084408*t^27 + 
    62491199651744473255885019968550468640*t^28 - 
    4211151447762492869814935707226225719392*t^29 + 
    7885523724379612871795934209055699025896*t^30 - 
    3783313053290313928905833503370157263496*t^31 - 
    6709363712438033942999099900040849025242*t^32 + 
    11315554156715702262856471584729955390866*t^33 - 
    4673945833722640541164711404543628185654*t^34 - 
    3759159523441454224992109506245846065626*t^35 + 
    5537859602389415885287265400956654778648*t^36 - 
    2947492725591178241718056903621270209560*t^37 + 
    715652659406413913464764249551940156618*t^38 + 
    20795425603767511106363149621006414350*t^39 - 
    13210247969568858238590006876698951850*t^40 - 
    40163263448630487573925090723522202550*t^41 + 
    13760052993221289917055064596593280000*t^42, {3}}, 
  {1073532822175398375000 - 46215835700210611312500*t + 
    262394772523669162012500*t^2 + 7915074971215650396300000*t^3 + 
    67861132183400992697250000*t^4 - 2932573734308274989634450000*t^5 + 
    24778461759797815081913235000*t^6 - 242667559258558473887800387500*t^7 + 
    4867447663982012067939458938500*t^8 - 75619356301729467482880852867000*
     t^9 + 722041384424240533060207478113320*t^10 - 
    4142045737941864180527218547200680*t^11 + 
    9724177475836153341777422629592856*t^12 + 
    29845439189684069078967545468977944*t^13 - 
    228512291244303758240609936460280776*t^14 + 
    354382443066537505772204155614096744*t^15 + 
    1031858678756688460121498578030148472*t^16 - 
    6553563980433630688116363988848775584*t^17 + 
    16629716344481896750565688448309162704*t^18 - 
    4881393137846694345939901116316429896*t^19 - 
    116283899828550972670221854050112658600*t^20 + 
    339234298077745567860828559955243121048*t^21 - 
    227496270493951645687565392593552432504*t^22 - 
    668596896803211454591180780525879117296*t^23 + 
    1663993545294597894649826352760717226064*t^24 - 
    1566760089843028785473178032187272707848*t^25 + 
    550944656538229760811909790975199594520*t^26 + 
    1203302882937439698861419266253968333704*t^27 - 
    4614577327481202248850804348355153361592*t^28 + 
    6976541127358046027094952249393514830152*t^29 - 
    2348228024224690557325109916687191033880*t^30 - 
    7270714147405691827550388649023519658536*t^31 + 
    10723983023964244788418159229273170651824*t^32 - 
    3840422745701809466194700560453280923500*t^33 - 
    4236344274298823142111445129647825703524*t^34 + 
    5708436225083087845562656824044458854024*t^35 - 
    3002797368126280448072408185502784278664*t^36 + 
    767620415871162740198999795703823487064*t^37 - 
    11153442764657493996197091739084896480*t^38 - 
    18327092398340493049317299046593556900*t^39 - 
    29936041412122106350220008296932303700*t^40 + 
    11180043056992298057607239984732040000*t^41, {2}}, 
  {-3717649328282550562500 + 178162628507345129062500*t - 
    838157915702871451575000*t^2 - 6251263347945858786225000*t^3 - 
    610052662222326919577025000*t^4 + 5283594972115689813016725000*t^5 - 
    19111610515655525384862172500*t^6 + 613619009180485792853969272500*t^7 - 
    16504191861070557646340412426000*t^8 + 198285922662387460350349476588000*
     t^9 - 1294418799489548774590195713747120*t^10 + 
    4670817980043559399985505549304800*t^11 - 
    712270959268194947645143419343296*t^12 - 
    37489531311958143961285867266222768*t^13 - 
    6203997543911763956958452838295296*t^14 + 
    690489395272779405783988889683272432*t^15 - 
    2455420794956896393630102652623893624*t^16 + 
    3478734381977950343123670184788080328*t^17 + 
    5635418009766807451373441356455909408*t^18 - 
    48976598618164257972555021798242148912*t^19 + 
    123750095427073665450338761765069027632*t^20 - 
    90500874527005866081688056968616880800*t^21 - 
    219979088569349606477306771668138251336*t^22 + 
    573072298077868133835696623922779881272*t^23 - 
    451088842657437049023351564491836566096*t^24 - 
    75504491020904202729918122332509306816*t^25 + 
    536502664374926850587146710546459886896*t^26 - 
    1020669651244682773621282911699515548320*t^27 + 
    1298248881150427107846537562520332897152*t^28 - 
    275174877040901859680134154369504815824*t^29 - 
    1656924628095459448191732587476204801056*t^30 + 
    2227736123385531381796259570990246806512*t^31 - 
    733487797267154781121315420291923203556*t^32 - 
    900297344346110257864125894239454096204*t^33 + 
    1171485928888242729528237188458279324728*t^34 - 
    615766109424144661133127113269735329192*t^35 + 
    165818161048515683799595179699790962936*t^36 - 
    8631634908737719710742022447149169640*t^37 - 
    4617973095555240765586665834932146500*t^38 - 
    4050499287923716314986386060130167500*t^39 + 
    1720006624152661239631883074574160000*t^40, {1}}}, 
 OreAlgebraObject[{Der[t]}, Expand, #1 + #2 & , Expand[#1*#2] & , None], 
 DegreeLexicographic]
