OrePolynomial[{{12708*t - 1114860*t^2 + 20749937*t^3 - 193478758*t^4 + 
    1137411601*t^5 - 4773686448*t^6 + 15875718390*t^7 - 46356809512*t^8 + 
    126892366834*t^9 - 321831820376*t^10 + 714357633633*t^11 - 
    1321550838682*t^12 + 1983201432125*t^13 - 2379837217436*t^14 + 
    2258601648480*t^15 - 1672060343448*t^16 + 945322952612*t^17 - 
    394352579600*t^18 + 114445836400*t^19 - 20640273600*t^20 + 
    1742400000*t^21, {4}}, {38124 - 6018822*t + 129298134*t^2 - 
    1340447160*t^3 + 8573255968*t^4 - 37950723560*t^5 + 126364155716*t^6 - 
    345334656492*t^7 + 850774017292*t^8 - 1995180955498*t^9 + 
    4345101831958*t^10 - 8239700130412*t^11 + 12927694969768*t^12 - 
    16306073309832*t^13 + 16251252782240*t^14 - 12594799266032*t^15 + 
    7427458238608*t^16 - 3220582888800*t^17 + 968310650400*t^18 - 
    180372441600*t^19 + 15681600000*t^20, {3}}, 
  {-5520042 + 155412948*t - 1934049132*t^2 + 14211050088*t^3 - 
    69541726284*t^4 + 243655182036*t^5 - 651618116352*t^6 + 
    1443416064708*t^7 - 2934180986874*t^8 + 5834750812104*t^9 - 
    10960964700804*t^10 + 17909279736564*t^11 - 23931260879616*t^12 + 
    25292452937376*t^13 - 20692191660960*t^14 + 12808704264240*t^15 - 
    5798950768800*t^16 + 1812175051200*t^17 - 349515302400*t^18 + 
    31363200000*t^19, {2}}, {19509444 - 425057172*t + 4227147828*t^2 - 
    25247555412*t^3 + 101013843564*t^4 - 287949236748*t^5 + 
    615398104188*t^6 - 1056871229868*t^7 + 1630618019568*t^8 - 
    2524007544768*t^9 + 3890750192400*t^10 - 5367169524960*t^11 + 
    6050330054976*t^12 - 5306720312160*t^13 + 3507946806720*t^14 - 
    1685614017600*t^15 + 555408921600*t^16 - 112162521600*t^17 + 
    10454400000*t^18, {1}}, {-1731996 + 26839632*t - 183634620*t^2 + 
    719245968*t^3 - 1741297188*t^4 + 2443683024*t^5 - 382501908*t^6 - 
    8516572416*t^7 + 27701703792*t^8 - 53251987536*t^9 + 69609378144*t^10 - 
    62153049696*t^11 + 36383100000*t^12 - 12633916800*t^13 + 1980849600*t^14, 
   {0}}}, OreAlgebraObject[{Der[t]}, Expand, #1 + #2 & , Expand[#1*#2] & , 
  None], DegreeLexicographic]
