OrePolynomial[{{-10944*t + 196512*t^2 - 3689056*t^3 + 54231420*t^4 - 
    294117388*t^5 - 805012933*t^6 + 18949880558*t^7 - 111051532108*t^8 + 
    328305224235*t^9 - 336871793122*t^10 - 1298469713529*t^11 + 
    6854943948771*t^12 - 15984255764184*t^13 + 20482095636066*t^14 - 
    6498711100182*t^15 - 28431902862114*t^16 + 58876223592210*t^17 - 
    48155689841322*t^18 - 4245170872269*t^19 + 47516285017539*t^20 - 
    36566585888588*t^21 - 8595139326729*t^22 + 31341663370582*t^23 - 
    13619678358380*t^24 - 12922462033445*t^25 + 20284886256400*t^26 - 
    12356284878000*t^27 + 4068233440000*t^28 - 692904000000*t^29 + 
    44640000000*t^30, {4}}, 
  {3*(-10944 + 259296*t - 1365824*t^2 + 11111568*t^3 + 214715634*t^4 - 
     6297956389*t^5 + 61073793129*t^6 - 315514222273*t^7 + 919118055051*t^8 - 
     1064846105726*t^9 - 2748257297832*t^10 + 15539540587410*t^11 - 
     34018277716992*t^12 + 33488501532474*t^13 + 22709632394070*t^14 - 
     134296285534122*t^15 + 221381265398982*t^16 - 175395304139700*t^17 - 
     5630102677974*t^18 + 169306602755112*t^19 - 167188622659912*t^20 + 
     38523014618865*t^21 + 49190739050727*t^22 - 21336118589015*t^23 - 
     44302191614115*t^24 + 62758014242500*t^25 - 38223878064000*t^26 + 
     12664761440000*t^27 - 2150712000000*t^28 + 133920000000*t^29), {3}}, 
  {3*(131040 + 4157344*t - 98627920*t^2 + 1314079680*t^3 - 15170199777*t^4 + 
     124106246271*t^5 - 647120036295*t^6 + 2054735004011*t^7 - 
     3255486257156*t^8 - 1869828274086*t^9 + 21672149454468*t^10 - 
     44587328131890*t^11 + 11364147451212*t^12 + 156561033344946*t^13 - 
     438794484516618*t^14 + 625936454850540*t^15 - 456009192528354*t^16 - 
     65173796848872*t^17 + 556511039347398*t^18 - 627367423328716*t^19 + 
     321937465266307*t^20 - 31032930485043*t^21 - 8229102866505*t^22 - 
     86028119590185*t^23 + 121597726918200*t^24 - 76533463520000*t^25 + 
     25954256960000*t^26 - 4438728000000*t^27 + 267840000000*t^28), {2}}, 
  {12*(-67680 - 4964864*t + 85184144*t^2 - 1074915312*t^3 + 10544340013*t^4 - 
     66148760614*t^5 + 249667232073*t^6 - 505655284554*t^7 + 
     154716360657*t^8 + 1817288002590*t^9 - 3534466415685*t^10 - 
     4038567799506*t^11 + 32419912427208*t^12 - 76778534718690*t^13 + 
     103124613618183*t^14 - 71792497112466*t^15 - 14611052244015*t^16 + 
     98999177203788*t^17 - 122534535273525*t^18 + 84219003152168*t^19 - 
     33086324033363*t^20 + 8218020250110*t^21 - 6955329088810*t^22 + 
     8900186128150*t^23 - 6006132420000*t^24 + 2153893200000*t^25 - 
     379104000000*t^26 + 22320000000*t^27), {1}}, 
  {12*(3168 + 512416*t - 6159600*t^2 + 75738912*t^3 - 589398797*t^4 + 
     2241102219*t^5 - 2923932810*t^6 - 6078192270*t^7 + 20501319279*t^8 + 
     26367508989*t^9 - 237584605308*t^10 + 550690355346*t^11 - 
     616213271622*t^12 + 168514323228*t^13 + 470537736411*t^14 - 
     718647909219*t^15 + 587372857326*t^16 - 530259017034*t^17 + 
     530031300225*t^18 - 259787232715*t^19 - 111704100000*t^20 + 
     208572312000*t^21 - 95305600000*t^22 + 14184000000*t^23), {0}}}, 
 OreAlgebraObject[{Der[t]}, Together, Together[#1 + #2] & , 
  Together[#1*#2] & , None], DegreeLexicographic]
