OrePolynomial[{{9933969279375000*t^2 - 666685132881703125*t^3 - 
    46992383858009578125*t^4 + 2380157366191397934375*t^5 - 
    30228177605181569346875*t^6 + 311263158186242106693750*t^7 - 
    5423377316144856620678125*t^8 + 118588805626654987514878750*t^9 - 
    1733643511534679749212583750*t^10 + 15248026032212275666846091250*t^11 - 
    65424907732731907960035648525*t^12 - 80938459015275652444637676980*t^13 + 
    2804379700409614025466573506140*t^14 - 15876766610410688918329614575824*
     t^15 + 33281984793461021788179196767476*t^16 + 
    81845489004909036024801773904544*t^17 - 848841487535070280640775437015632*
     t^18 + 2974561285527134660629811883825818*t^19 - 
    3450048361779931632807026159694258*t^20 - 
    15684187498136064256711844736346086*t^21 + 
    78190435078011362979023708118290062*t^22 - 
    119567274385541242506783032408193892*t^23 - 
    76249319119136472474444705846313486*t^24 + 
    577600125827687279746461250151910140*t^25 - 
    1009390458368193402177765186014263340*t^26 + 
    1097937484333153418291323886198713304*t^27 - 
    620189395831021585902645836600549578*t^28 - 
    2317850497286297825280312383907320028*t^29 + 
    8611804531134626740623789282331172412*t^30 - 
    10194670626889566198887304638355735776*t^31 - 
    3773209593813040456276465575388210444*t^32 + 
    23282895837754572422807482306512592624*t^33 - 
    20762222689889471424024076087312914136*t^34 - 
    5953874191885703473944999036786165277*t^35 + 
    24036719880291549067321884808503966559*t^36 - 
    15309024814407429273703169387115749001*t^37 - 
    1817380457839720178459591215627678827*t^38 + 
    8014015431697392504660579442691841822*t^39 - 
    4810690376445017434044177753208604013*t^40 + 
    902980398331424395921342737686155222*t^41 + 
    270391968687214427014127627348572290*t^42 - 
    3631621364460816893455325041370610*t^43 - 
    123511653236974616559237274308570825*t^44 + 
    35833471336513775825664230720295000*t^45, {6}}, 
  {79471754235000000*t - 10883529093923015625*t^2 - 
    388369968802172015625*t^3 + 27505922981356836665625*t^4 - 
    435506590672550049046875*t^5 + 4124484741984451974387500*t^6 - 
    48144487993291921358750000*t^7 + 998191750652959919810548125*t^8 - 
    16110906537914620471001443125*t^9 + 160771705782096326756251643625*t^10 - 
    827688698486458084365579998325*t^11 - 521730502472905718816677475860*
     t^12 + 37318168586056033648911267602220*t^13 - 
    221188709003697049630568034756248*t^14 + 
    340596946154544112858182453192120*t^15 + 
    2270959087778591068655988330742492*t^16 - 
    15934133369075687771248596321305740*t^17 + 
    48083451085497351411073211069131294*t^18 - 
    40447083210312877809034496129305178*t^19 - 
    326660535984843835384451085915812762*t^20 + 
    1489453743413298214536526138301146638*t^21 - 
    2091789689046358983783704421883451392*t^22 - 
    2542587317068134620947963905730394600*t^23 + 
    13289537037921699211319632169149759758*t^24 - 
    18420389408081722066502087487037579598*t^25 + 
    8275129028362013013646497641624935562*t^26 + 
    12105020877139573241913068447943895462*t^27 - 
    58370639116183037907733650152987081636*t^28 + 
    144578696616562668807309192986810094604*t^29 - 
    142039191738521061436380290569766712552*t^30 - 
    130513378344631323853697078915372684056*t^31 + 
    473332614087712851873550737494492469532*t^32 - 
    361075018468821160399738811804786538092*t^33 - 
    215532119418346290854532388215629749029*t^34 + 
    558877591411969136511027773697796633283*t^35 - 
    309089178776542418941260202125358202711*t^36 - 
    90778239783187813309725819907886928107*t^37 + 
    211264652669114786003687499473365834324*t^38 - 
    120094897694684765985820843268958340232*t^39 + 
    25341380630847232996066727025874048349*t^40 + 
    4320834802303694243688886907108404155*t^41 - 
    189588253443735094836929511830899875*t^42 - 
    2593697446402575806941094536151137425*t^43 + 
    788336369403303068164613075846490000*t^44, {5}}, 
  {2*(59603815676250000 - 21659278594944796875*t - 172445114952887062500*
      t^2 + 35737878198528044100000*t^3 - 845585542972695740071875*t^4 + 
     8204607932532183235481250*t^5 - 34127206239477073850881250*t^6 + 
     537157851957387582478689375*t^7 - 14150243259354996154711991250*t^8 + 
     184301222068492770470542428000*t^9 - 1014436218446113474423223314275*
      t^10 - 4050048749847675070571042276640*t^11 + 
     99916723960582890706745014970260*t^12 - 
     571604338593324574779840109895912*t^13 + 
     454635395703654353684947510749048*t^14 + 
     9931568351199971005636033039106748*t^15 - 
     55504589016865278575828475415731928*t^16 + 
     138795179426866249247881090568844822*t^17 - 
     53761842333837638140483890556506724*t^18 - 
     1122094787332357457558283052840835504*t^19 + 
     4653875450663744660320646668172820630*t^20 - 
     6038885542159038425273093376853684452*t^21 - 
     10939090695687538667212830197118707372*t^22 + 
     47728985017550366305035318694368118002*t^23 - 
     51733818598054659992978337793832508732*t^24 - 
     23392099330636847278799985381533555092*t^25 + 
     126870479661893711814275521599750258726*t^26 - 
     230033168509517256965491558342466648416*t^27 + 
     366209582351361492127828062437604959524*t^28 - 
     233806756688364292036946506484048668104*t^29 - 
     624357396191800104132200391937500031176*t^30 + 
     1556243639096050680488558980863913267948*t^31 - 
     973556090707285642020534517728845641800*t^32 - 
     1018158158867836552773489221968919946787*t^33 + 
     2050048594104800909459596272532176424160*t^34 - 
     982498865552302010800676401639218116880*t^35 - 
     511946369624213425089810798883951106059*t^36 + 
     886819748796970927620111917472904844146*t^37 - 
     484209265485473389754231672803137793698*t^38 + 
     110711037400658846309456178117164928647*t^39 + 
     9635719832508220313856904050741615390*t^40 - 
     1403356232231746402409079508163747700*t^41 - 
     8489027091523954207674529596736755675*t^42 + 
     2723343821575046962750481534742420000*t^43), {4}}, 
  {6*(-6559071735915796875 + 223773197479808109375*t + 
     975470780767595409375*t^2 - 269122121114714587784375*t^3 + 
     3767880331870652243462500*t^4 + 15097195817457205569837500*t^5 - 
     485625274450290341526600625*t^6 + 2423394336956353045916803125*t^7 - 
     1981214866038017465885242875*t^8 + 331158203044298762677960158875*t^9 - 
     8784847625564665166299038539620*t^10 + 98546327715522093751157987048580*
      t^11 - 537380184272294600865249136330256*t^12 + 
     586396108713640367976893415135856*t^13 + 
     8690327676627704402798080003426188*t^14 - 
     48369095075907919332875051120581308*t^15 + 
     101937943832349406443578445660572090*t^16 + 
     32372996046365701480202397602194750*t^17 - 
     1005854169907845836029078251568219166*t^18 + 
     3594741707513911286922473414818739470*t^19 - 
     3810731893883947280300717370573842056*t^20 - 
     12895541048834004485524406284720705304*t^21 + 
     46448093569399000475472119482410811570*t^22 - 
     37766147016057982998318314502651675834*t^23 - 
     68345171758038120820763115279241978782*t^24 + 
     193421135091132157359415910856844996334*t^25 - 
     233115487264026366509831190845881071188*t^26 + 
     211074022589091692845874214861978014068*t^27 + 
     10415199941957412209314169994758411440*t^28 - 
     701858574627082144969155951204370953232*t^29 + 
     1314253954063268811965989034842616504316*t^30 - 
     630552175548385654817638917228359543916*t^31 - 
     1118227285406338990499849983340141504207*t^32 + 
     1885925692785950377142745264121659231811*t^33 - 
     778990972287106756860785234090604697609*t^34 - 
     626526587240242370832018251040974344271*t^35 + 
     922976600398235980881210900159442463108*t^36 - 
     491248787598529706953009483936878368260*t^37 + 
     119275443234402318910794041591990026103*t^38 + 
     3465904267294585184393858270167735725*t^39 - 
     2201707994928143039765001146116491975*t^40 - 
     6693877241438414595654181787253700425*t^41 + 
     2293342165536881652842510766098880000*t^42), {3}}, 
  {12*(89461068514616531250 - 3851319641684217609375*t + 
     21866231043639096834375*t^2 + 659589580934637533025000*t^3 + 
     5655094348616749391437500*t^4 - 244381144525689582469537500*t^5 + 
     2064871813316484590159436250*t^6 - 20222296604879872823983365625*t^7 + 
     405620638665167672328288244875*t^8 - 6301613025144122290240071072250*
      t^9 + 60170115368686711088350623176110*t^10 - 
     345170478161822015043934878933390*t^11 + 
     810348122986346111814785219132738*t^12 + 
     2487119932473672423247295455748162*t^13 - 
     19042690937025313186717494705023398*t^14 + 
     29531870255544792147683679634508062*t^15 + 
     85988223229724038343458214835845706*t^16 - 
     546130331702802557343030332404064632*t^17 + 
     1385809695373491395880474037359096892*t^18 - 
     406782761487224528828325093026369158*t^19 - 
     9690324985712581055851821170842721550*t^20 + 
     28269524839812130655069046662936926754*t^21 - 
     18958022541162637140630449382796036042*t^22 - 
     55716408066934287882598398377156593108*t^23 + 
     138666128774549824554152196063393102172*t^24 - 
     130563340820252398789431502682272725654*t^25 + 
     45912054711519146734325815914599966210*t^26 + 
     100275240244786641571784938854497361142*t^27 - 
     384548110623433520737567029029596113466*t^28 + 
     581378427279837168924579354116126235846*t^29 - 
     195685668685390879777092493057265919490*t^30 - 
     605892845617140985629199054085293304878*t^31 + 
     893665251997020399034846602439430887652*t^32 - 
     320035228808484122182891713371106743625*t^33 - 
     353028689524901928509287094137318808627*t^34 + 
     475703018756923987130221402003704904502*t^35 - 
     250233114010523370672700682125232023222*t^36 + 
     63968367989263561683249982975318623922*t^37 - 
     929453563721457833016424311590408040*t^38 - 
     1527257699861707754109774920549463075*t^39 - 
     2494670117676842195851667358077691975*t^40 + 
     931670254749358171467269998727670000*t^41), {2}}, 
  {12*(-309804110690212546875 + 14846885708945427421875*t - 
     69846492975239287631250*t^2 - 520938612328821565518750*t^3 - 
     50837721851860576631418750*t^4 + 440299581009640817751393750*t^5 - 
     1592634209637960448738514375*t^6 + 51134917431707149404497439375*t^7 - 
     1375349321755879803861701035500*t^8 + 16523826888532288362529123049000*
      t^9 - 107868233290795731215849642812260*t^10 + 
     389234831670296616665458795775400*t^11 - 
     59355913272349578970428618278608*t^12 - 
     3124127609329845330107155605518564*t^13 - 
     516999795325980329746537736524608*t^14 + 
     57540782939398283815332407473606036*t^15 - 
     204618399579741366135841887718657802*t^16 + 
     289894531831495861926972515399006694*t^17 + 
     469618167480567287614453446371325784*t^18 - 
     4081383218180354831046251816520179076*t^19 + 
     10312507952256138787528230147089085636*t^20 - 
     7541739543917155506807338080718073400*t^21 - 
     18331590714112467206442230972344854278*t^22 + 
     47756024839822344486308051993564990106*t^23 - 
     37590736888119754085279297040986380508*t^24 - 
     6292040918408683560826510194375775568*t^25 + 
     44708555364577237548928892545538323908*t^26 - 
     85055804270390231135106909308292962360*t^27 + 
     108187406762535592320544796876694408096*t^28 - 
     22931239753408488306677846197458734652*t^29 - 
     138077052341288287349311048956350400088*t^30 + 
     185644676948794281816354964249187233876*t^31 - 
     61123983105596231760109618357660266963*t^32 - 
     75024778695509188155343824519954508017*t^33 + 
     97623827407353560794019765704856610394*t^34 - 
     51313842452012055094427259439144610766*t^35 + 
     13818180087376306983299598308315913578*t^36 - 
     719302909061476642561835203929097470*t^37 - 
     384831091296270063798888819577678875*t^38 - 
     337541607326976359582198838344180625*t^39 + 
     143333885346055103302656922881180000*t^40), {1}}}, 
 OreAlgebraObject[{Der[t]}, Together, Together[#1 + #2] & , 
  Together[#1*#2] & , None], DegreeLexicographic]
