OrePolynomial[{{2052*t^5 - 1061184977*t^7 + 686693483232*t^9 + 
    28907059346688*t^11 - 5628077306411008*t^13 - 479812709460738048*t^15 + 
    48986102405108072448*t^17 - 881908756078204551168*t^19 + 
    2381473071161973669888*t^21 + 3566798957900822740992*t^23, {6}}, 
  {22572*t^4 - 9552856101*t^6 + 5939970517920*t^8 - 531116319462144*t^10 - 
    81625481794455552*t^12 + 1945779559076462592*t^14 + 
    549468408632630575104*t^16 - 19197847173898551951360*t^18 + 
    85636558514533051662336*t^20 + 103437169779123859488768*t^22, {5}}, 
  {62871*t^3 - 17066649825*t^5 + 13320330191328*t^7 - 4452364343642880*t^9 - 
    258567580373981184*t^11 + 27646772704806567936*t^13 + 
    1217851806095863971840*t^15 - 125643368352692821819392*t^17 + 
    983098550362426803486720*t^19 + 1009404105085932835700736*t^21, {4}}, 
  {42180*t^2 + 1201796400*t^4 + 15560160655680*t^6 - 7409836100127744*t^8 + 
    176516021086457856*t^10 + 81436298731416453120*t^12 - 
    605517716680951726080*t^14 - 282550158700951822663680*t^16 + 
    4457205824540176533159936*t^18 + 4023349224512128051838976*t^20, {3}}, 
  {2679*t + 2659122387*t^3 + 13036486985376*t^5 - 4456536569383680*t^7 + 
    771929058659899392*t^9 + 106712144286763843584*t^11 - 
    2302272191897700139008*t^13 - 180520583113414388219904*t^15 + 
    7808380360957372913418240*t^17 + 6334634949231861188001792*t^19, {2}}, 
  {57 - 218333907*t^2 + 1481196569952*t^4 - 644054271522048*t^6 + 
    227897580286273536*t^8 + 11034593829879939072*t^10 - 
    1901586716485465669632*t^12 - 14846148161338299383808*t^14 + 
    4287305995599182448033792*t^16 + 3167317474615930594000896*t^18, {1}}, 
  {-43776*t - 39481270272*t^3 - 173479810793472*t^5 + 18409318893748224*t^7 + 
    1773065147787509760*t^9 - 267633449967682584576*t^11 - 
    1493689225210025213952*t^13 + 381141422734597693636608*t^15 + 
    256809524968859237351424*t^17, {0}}}, OreAlgebraObject[{Der[t]}, Expand, 
  #1 + #2 & , Expand[#1*#2] & , None], DegreeLexicographic]
