OrePolynomial[{{1179648*(-37297*t^9 - 110092598836449*t^10 + 
     78198893640452591820*t^11 - 5649018183427196483496303858*t^12 + 
     190982317566545221826523437430903*t^13 - 
     429736976784259872290830775460779613*t^14 + 
     224200242895889842463290925957191681950*t^15 - 
     7525583064084311165468513708342994418272*t^16 + 
     49882053456850727749010529654769429998432*t^17), {11}}, 
  {19464192*(-111891*t^8 - 323605498597594*t^9 + 225174684815302869882*t^10 - 
     15920000538322667805996281640*t^11 + 529555370283560070582714386181981*
      t^12 - 1255181351223201198360645225025031382*t^13 + 
     743006208977081165225646507856297055796*t^14 - 
     26023768879788822935045950255455717590496*t^15 + 
     196505059072442260829435419852121996963520*t^16), {10}}, 
  {45056*(-899118779*t^7 - 2538297219211362966*t^8 + 
     1740156389017406984082870*t^9 - 118793469114463800058104296153520*t^10 + 
     3884089290086778090878965228535551293*t^11 - 
     9905567693733582819661625068844739146898*t^12 + 
     6695133941606265147518897562732485142706752*t^13 - 
     248204128045732296439390368704845161700839840*t^14 + 
     2152728037912379770637298057973831255350512640*t^15), {9}}, 
  {67584*(-5347158999*t^6 - 14659054665092496292*t^7 + 
     10003999063584498961602816*t^8 - 645646446271198854224633254201002*t^9 + 
     20743986218219643227702464266967219023*t^10 - 
     58759726980272652635050815836566976823330*t^11 + 
     45524265448382284695936591532062910294205496*t^12 - 
     1825428077800254698296826135597012275111156800*t^13 + 
     18324792084098881771883172441926776033145187840*t^14), {8}}, 
  {1056*(-1552880921865*t^5 - 4103229123602129832122*t^6 + 
     2839020699328419290659012098*t^7 - 167431423296924505238709271232904624*
      t^8 + 5295396324494059633772230000535588993967*t^9 - 
     17489590168432349912113432121639025826364382*t^10 + 
     15517289778742254810771788578468979830202909952*t^11 - 
     696049567631949236940651612055154190152778096480*t^12 + 
     8133451051908140187468209912011827652228598538240*t^13), {7}}, 
  {11088*(-335085758735*t^4 - 843548425711827100740*t^5 + 
     611312760322618050790946304*t^6 - 31116871122948252838382987674123650*
      t^7 + 976519016481114803844771713523775471743*t^8 - 
     4054015859572051789707607894142010744866922*t^9 + 
     4079827812076851216503440523082944076253933536*t^10 - 
     216077465599369361471382705118921719342253082400*t^11 + 
     2942497451888069673358102158070635841088265584640*t^12), {6}}, 
  {20790*(-185790716345*t^3 - 436857814768091681426*t^4 + 
     351626409664360779333558930*t^5 - 13962058326571333764696339099040560*
      t^6 + 447394934271142926362617081544434046607*t^7 - 
     2618529873645391295175889038488400001021062*t^8 + 
     2920986604526772717837253667937104199119975616*t^9 - 
     199700654681556986718932069862925986329081094624*t^10 + 
     3144744314721390694858010751404362250444742328320*t^11), {5}}, 
  {10395*(-148015046647*t^2 - 312505367294192287876*t^3 + 
     311538470326063251157711212*t^4 - 7932024787636387359893720884436406*
      t^5 + 289977495499631176712933742506282410827*t^6 - 
     2800003117556033066360832012457727691894822*t^7 + 
     3330718665944851775212105895820802495197189504*t^8 - 
     342179512456530614913694377206291190119942377440*t^9 + 
     6085201633959106983243763071596757410991896002560*t^10), {4}}, 
  {41580*(-3842747207*t - 6567211899145230847*t^2 + 
     10087055815101273905229219*t^3 - 103400550799421072381613292147713*t^4 + 
     7285432598617055436502719922561140504*t^5 - 
     127118298937968219985591934976935683541652*t^6 + 
     156319776323185467051461618193763606917432672*t^7 - 
     31348621636222865641551546435473329842427805760*t^8 + 
     599828427562675322283733398546510316722640650240*t^9), {3}}, 
  {124740*(-12121525 - 9453593803583371*t + 40628063774710639435983*t^2 - 
     5259185457409386665473492017*t^3 + 62544921315968315323919671800352074*
      t^4 - 1336135144438280932966442517446321608968*t^5 + 
     2165723448610242095864406360848616445624032*t^6 - 
     1200208037958510868074505209885132546957448320*t^7 + 
     22810247872251057806476767777961971879468072960*t^8), {2}}, 
  {2245320*(12121525 + 9453628497401959*t - 40568873772661374438555*t^2 + 
     5168062680090008929918378893*t^3 - 61614295894231908394222811073486222*
      t^4 + 1270662588815428853006145064465780053216*t^5 - 
     1034187668572546740604442028574684817201760*t^6 + 
     17439027425268392818407314814955635993477120*t^7), {1}}}, 
 OreAlgebraObject[{Der[t]}, Together, Together[#1 + #2] & , 
  Together[#1*#2] & , None], DegreeLexicographic]
