OrePolynomial[{{37415625*t^4 + 125325612472*t^5 - 16958936954368*t^6 + 
    552285878419456*t^7 - 5382447109767168*t^8 + 2005509209063424*t^9, {6}}, 
  {12*(37415625*t^3 + 114090944230*t^4 - 16798216989760*t^5 + 
     716329982681088*t^6 - 8875858416631808*t^7 + 3175389581017088*t^8), 
   {5}}, {480*(2993250*t^2 + 7851049607*t^3 - 1411186274468*t^4 + 
     81588704957952*t^5 - 1355801826426880*t^6 + 463512870584320*t^7), {4}}, 
  {840*(1496625*t + 2879931607*t^2 - 870524366584*t^3 + 70663972234240*t^4 - 
     1690065294065664*t^5 + 548381424353280*t^6), {3}}, 
  {5040*(35919 + 10747218*t - 41424578460*t^2 + 5157401205760*t^3 - 
     190749878517760*t^4 + 58102317580288*t^5), {2}}, 
  {10080*(-538785 - 364198512*t + 225148052992*t^2 - 11667119276032*t^3 + 
     3264175144960*t^4), {1}}}, OreAlgebraObject[{Der[t]}, Together, 
  Together[#1 + #2] & , Together[#1*#2] & , None], DegreeLexicographic]
