OrePolynomial[{{8*(4877621102475*t^5 - 97868640366135585*t^6 + 
     295275870939354453888*t^7 - 56232062856910781579264*t^8 + 
     1946652524149240479350784*t^9 - 16858633149645305916948480*t^10 + 
     34550398861707080015806464*t^11), {7}}, 
  {28*(24388105512375*t^4 - 461727387397335015*t^5 + 
     1314596358216388201344*t^6 - 253756710104127454412800*t^7 + 
     10936339167583180878249984*t^8 - 106074279531713384505409536*t^9 + 
     266531648361740331550507008*t^10), {6}}, 
  {42*(85810000876875*t^3 - 1490089430667143925*t^4 + 
     3941655524766067860864*t^5 - 803425539159908990156800*t^6 + 
     45698575755867870531158016*t^7 - 511383102981416291603054592*t^8 + 
     1605359604252889682163007488*t^9), {5}}, 
  {105*(62325158531625*t^2 - 934171807963747005*t^3 + 
     2249056239972611341440*t^4 - 545127569032927159287808*t^5 + 
     43037091174107609825280000*t^6 - 594730916855219371175313408*t^7 + 
     2356830779495018672506798080*t^8), {4}}, 
  {420*(8209658563425*t - 88364341319691870*t^2 + 194387050916737316544*t^3 - 
     81497515098046618050560*t^4 + 8667161338478902294609920*t^5 - 
     173320464813743206431719424*t^6 + 851883271933965191639728128*t^7), 
   {3}}, {11340*(24533073675 - 765565109100*t + 271190556579942080*t^2 - 
     537727620196325924864*t^3 + 64157037409757520986112*t^4 - 
     2613961362139098048888832*t^5 + 14635932851139804728918016*t^6), {2}}, 
  {22680*(-73599221025 - 6133760899200*t - 725437334154117120*t^2 + 
     1419684365797831999488*t^3 - 114000466364182816620544*t^4 + 
     599833313571303472496640*t^5), {1}}}, OreAlgebraObject[{Der[t]}, 
  Together, Together[#1 + #2] & , Together[#1*#2] & , None], 
 DegreeLexicographic]
