Mathematik

1. Notiere die links stehenden Ausdrücke rechts in Worten.

1 + 1 = 2  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1/2 + 1/3 = 1/4  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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\frac{a + b · c}{x + y + z} = 1  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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∫_{a}^{b} f(x) dx  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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f′(x) := \frac{∂f(x)}{∂x}  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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∑_{k=0}^{n} \binom{n}{k} = 2^{n}  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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a^{2} + b^{2} = c^{2}  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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\sqrt[3]{8} = 2  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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sin^{2} x + cos^{2} x = 1  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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p(x) = x^{5} − x^{4} + 2x + 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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| − 5| = |5| = 5  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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p ∈ ℤ[x]  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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π ∉ ℚ(\sqrt{2})  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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i ∈ ℚ̄  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n − k)!}  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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a > b ⇒ a ≠ b  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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∀ x ∈ ℝ ∃ n ∈ ℕ : n > x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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A = {a, a′, a′′, ā, ã, a⃗, â} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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ℕ ⊆ ℤ ⊆ ℚ ⊆ ℝ ⊆ ℂ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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A × B = {(a, b) : a ∈ A, b ∈ B} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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f: A → B, a ↦ f(a)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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A ∩ B = C ∪ D ⊇ ∅  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2. Wie lautet, in Worten, …

• … der Satz des Pythagoras?

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• … der Fundamentalsatz der Algebra?

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• … der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung?

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• … der Mittelwertsatz?

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• … das Monotonie Kriterium?

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Lösungen

1. Notiere die links stehenden Ausdrücke rechts in Worten.

1 + 1 = 2  eins plus eins (ist) gleich zwei
1/2 + 1/3 = 1/4  ein Halb plus ein Drittel (ist) gleich ein Viertel

\frac{a + b · c}{x + y + z} = 1 a plus b mal c durch x plus y plus z (ist) gleich eins

∫_{a}^{b} f(x) dx (das) Integral von a bis b (über, von) f(x) nach x (oder: … f(x) dx)

f′(x) := \frac{∂f(x)}{∂x}  f Strich von x ist definiert als d f von x nach d x

∑_{k=0}^{n} \binom{n}{k} = 2^{n} (die) Summe von k gleich 0 bis n (über, von) n über k ist gleich zwei hoch n

a^{2} + b^{2} = c^{2}  a Quadrat plus b Quadrat (ist) gleich c Quadrat
\sqrt[3]{8} = 2  (die) dritte Wurzel aus acht ist zwei

sin^{2} x + cos^{2} x = 1 Sinus Quadrat x plus Kosinus Quadrat x ist gleich eins

p(x) = x^{5} − x^{4} + 2x + 1 p von x ist gleich x hoch fünf minus x hoch vier plus zwei x plus eins

| − 5| = | + 5| = 5 Betrag von minus fünf ist gleich Betrag von plus fünf ist gleich fünf

p ∈ ℤ[x]  p liegt in ℤ x
π ∉ ℚ(\sqrt{2})  π liegt nicht in ℚ adjungiert Wurzel zwei
i ∈ ℚ̄  i liegt im algebraischen Abschluß von ℚ

\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n − k)!} n über k ist gleich n Fakultät durch k Fakultät mal n minus k Fakultät

a > b ⇒ a ≠ b (aus) a größer b folgt a ungleich b. Oder: a größer b impliziert a ungleich b

∀ x ∈ ℝ ∃ n ∈ ℕ : n > x Für alle x in ℝ gibt es ein n in ℕ, so daß n größer ist als x

A = {a, a′, a′′, ā, ã, a⃗, â} Die Menge A besteht aus den Elementen a, a Strich, a zwei Strich, a quer, a Schlange, Vektor a und a Dach

ℕ ⊆ ℤ ⊆ ℚ ⊆ ℝ ⊆ ℂ ℕ ist Teilmenge von ℤ, das Teilmenge ist von ℚ, das Teilmenge ist von ℝ, das Teilmenge ist von ℂ.

A × B = {(a, b) : a ∈ A, b ∈ B} A kreuz B ist gleich der Menge aller Paare a b, für die gilt: a liegt in A und b liegt in B

f: A → B, a ↦ f(a) f ist eine Funktion von A nach B, die a auf f von a abbildet.

A ∩ B = C ∪ D ⊇ ∅ A geschnitten B ist gleich C vereinigt D, und das ist eine Obermenge der leeren Menge.

2. Wie lautet, in Worten, …

• … der Satz des Pythagoras?

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Flächen der beiden Kathetenquadrate gleich der Fläche des Quadrats über der Hypothenuse.

• … der Fundamentalsatz der Algebra?

ℂ ist algebraisch abgeschlossen. Oder: Jedes Polynom p mit komplexen Koeffizienten, das nicht konstant ist, hat eine Nullstelle.

• … der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung? Sei f eine auf dem geschlossenen Interval a b integrierbare Funktion und F auf a b eine Stammfunktion von f, das heißt F Strich von x ist gleich f von x für alle x im Definitionsbereich. Dann gilt: Das Integral von a bis b über f von x nach x hat den gleichen Wert wie die Differenz F von b minus F von a.

• … der Mittelwertsatz?

Sei f eine auf einem Interval [a, b] reellwertige, stetig differenzierbare Funktion und m gleich f von b minus f von a durch b minus a. Dann existiert eine Stelle ξ im im offenen Intervall (a, b), an der die Ableitung von f den Wert m annimmt.

• … das Monotoniekriterium?

Jede reelle Folge, die monoton und beschränkt ist, hat einen Grenzwert.