OrePolynomial[{{4734409108273233920*t^3 + 166948785357420756992*t^4 - 
    2530922008367717154816*t^5 + 3728199947242042294272*t^6 + 
    46957477862623282200576*t^7 - 143315416984841517072384*t^8 + 
    38094372182651306976000*t^9 + 16015452477731030352600*t^10 + 
    12852110511220668046875*t^11, {4}}, 
  {23672045541366169600*t^2 + 437635356450239807488*t^3 - 
    17084929903984688234496*t^4 + 72633376131876051222528*t^5 + 
    205147548445293561249792*t^6 - 1227432153323006353539072*t^7 + 
    621090094949807796460800*t^8 + 247846105902727629615600*t^9 + 
    115668994600986012421875*t^10, {3}}, 
  {32*(628788709692538880*t - 11697711354734444544*t^2 - 
     694856751821126369280*t^3 + 6254678653416096399360*t^4 - 
     199213001645547847680*t^5 - 70857322325588272250880*t^6 + 
     68961441865041403155360*t^7 + 25488974200128601608000*t^8 + 
     7711266306732400828125*t^9), {2}}, 
  {8*(147950284633538560 - 34187578211712368640*t - 
     262469002241167589376*t^2 + 12638740527157566504960*t^3 - 
     22066350564925690085376*t^4 - 82945714583704285052928*t^5 + 
     210745605208855779596160*t^6 + 70695846304265227746600*t^7 + 
     13880279352118321490625*t^8), {1}}, 
  {48*(-60104803132375040 + 4672730156677201920*t + 
     77337904710527483904*t^2 - 185993758868930297856*t^3 + 
     178489993452185714688*t^4 + 2055613629233659345920*t^5 + 
     607546442780480258100*t^6 + 61690130453859206625*t^7), {0}}}, 
 OreAlgebraObject[{Der[t]}, Together, Together[#1 + #2] & , 
  Together[#1*#2] & , None], DegreeLexicographic]
