OrePolynomial[{{-15*t^2 + 67*t^3 + 4831*t^4 + 22663*t^5 - 259585*t^6 - 
    2603142*t^7 - 3206910*t^8 + 58247942*t^9 + 346479237*t^10 + 
    584373384*t^11 - 2005747424*t^12 - 11943827034*t^13 - 18744006450*t^14 + 
    11074917368*t^15 + 58752540732*t^16 + 27002115888*t^17 - 
    54577076576*t^18 - 50989450944*t^19 + 6154083840*t^20 + 
    43648062208*t^21 + 3836856320*t^22 - 14993382400*t^23 + 1801856000*t^24, 
   {5}}, {-135*t + 866*t^2 + 42543*t^3 + 17406*t^4 - 4825257*t^5 - 
    30653398*t^6 + 52460590*t^7 + 1307241942*t^8 + 5643682337*t^9 + 
    5466223528*t^10 - 43831671092*t^11 - 195119601168*t^12 - 
    253868291970*t^13 + 291909440608*t^14 + 1068425564644*t^15 + 
    463823944976*t^16 - 1092838317120*t^17 - 1219597532096*t^18 + 
    114180049280*t^19 + 1161962893056*t^20 + 55584130560*t^21 - 
    382466073600*t^22 + 45046400000*t^23, {4}}, 
  {4*(-60 + 747*t + 18781*t^2 - 222565*t^3 - 4999910*t^4 - 14917530*t^5 + 
     207478623*t^6 + 1967768586*t^7 + 6405703312*t^8 + 724021424*t^9 - 
     65673832820*t^10 - 222990070574*t^11 - 192239123812*t^12 + 
     606769809244*t^13 + 1575331112616*t^14 + 606520226904*t^15 - 
     1892686672080*t^16 - 2417180340352*t^17 + 279285224320*t^18 + 
     2475557773184*t^19 + 13285815040*t^20 - 780195174400*t^21 + 
     90092800000*t^22), {3}}, 
  {12*(216 + 1113*t - 113894*t^2 - 1124972*t^3 + 9030152*t^4 + 
     193776685*t^5 + 1164102622*t^6 + 2522147362*t^7 - 4875943672*t^8 - 
     43822650772*t^9 - 99534137848*t^10 + 29815162120*t^11 + 
     646347738928*t^12 + 1241539003384*t^13 + 369645763376*t^14 - 
     1847174997520*t^15 - 2480285684416*t^16 + 460801169920*t^17 + 
     2636891593216*t^18 - 101804522240*t^19 - 795458201600*t^20 + 
     90092800000*t^21), {2}}, 
  {24*(720 + 11886*t + 333023*t^2 + 6054472*t^3 + 49859381*t^4 + 
     154962834*t^5 - 356369459*t^6 - 4565673964*t^7 - 15016732762*t^8 - 
     11038137336*t^9 + 88919510586*t^10 + 362132074436*t^11 + 
     563453540036*t^12 + 100746687304*t^13 - 1024472697360*t^14 - 
     1312765635520*t^15 + 386774387200*t^16 + 1403759883904*t^17 - 
     117051375360*t^18 - 405360614400*t^19 + 45046400000*t^20), {1}}, 
  {24*(-876 - 14583*t - 255522*t^2 - 4933821*t^3 - 57373434*t^4 - 
     384099661*t^5 - 1510065476*t^6 - 3064980838*t^7 + 906395936*t^8 + 
     27013484374*t^9 + 86019290984*t^10 + 122582788284*t^11 + 
     8807785296*t^12 - 250031437680*t^13 - 285010014080*t^14 + 
     121848811520*t^15 + 298703481856*t^16 - 38360887040*t^17 - 
     82598425600*t^18 + 9009280000*t^19), {0}}}, 
 OreAlgebraObject[{Der[t]}, Together, Together[#1 + #2] & , 
  Together[#1*#2] & , None], DegreeLexicographic]
