OrePolynomial[{{-6*t^2 + 34*t^3 + 790*t^4 - 1286*t^5 - 43569*t^6 - 
    17297*t^7 + 1195205*t^8 + 1610821*t^9 - 16553312*t^10 - 33116504*t^11 + 
    100231872*t^12 + 321803908*t^13 + 35012711*t^14 - 1578147513*t^15 - 
    3316551675*t^16 + 3559925085*t^17 + 12401046096*t^18 - 3077716896*t^19 - 
    5208329088*t^20 + 1598920128*t^21 - 17901720576*t^22 + 10171256832*t^23 + 
    2941194240*t^24, {5}}, {-54*t + 392*t^2 + 7346*t^3 - 34228*t^4 - 
    487365*t^5 + 682416*t^6 + 16503411*t^7 + 5663842*t^8 - 277030384*t^9 - 
    340867200*t^10 + 2165392896*t^11 + 4395804200*t^12 - 4314908037*t^13 - 
    25300952184*t^14 - 36626975349*t^15 + 66397482426*t^16 + 
    178945878432*t^17 - 65282112432*t^18 - 37104463872*t^19 - 
    40193839872*t^20 - 426965852160*t^21 + 280923365376*t^22 + 
    73529856000*t^23, {4}}, 
  {4*(-24 + 294*t + 3756*t^2 - 45990*t^3 - 331104*t^4 + 1720465*t^5 + 
     15457861*t^6 - 17749298*t^7 - 324701272*t^8 - 115373576*t^9 + 
     3134582350*t^10 + 3556664986*t^11 - 10999874712*t^12 - 
     26845000515*t^13 - 22499181447*t^14 + 88196427702*t^15 + 
     193339987200*t^16 - 92472875172*t^17 + 16394414688*t^18 - 
     275506455600*t^19 - 800941063680*t^20 + 615130619904*t^21 + 
     147059712000*t^22), {3}}, 
  {12*(72 + 480*t - 18606*t^2 - 46284*t^3 + 1208260*t^4 + 5104383*t^5 - 
     23190996*t^6 - 154148112*t^7 + 156843732*t^8 + 1895404822*t^9 + 
     287745994*t^10 - 9227006492*t^11 - 10256181252*t^12 - 509747037*t^13 + 
     55178056056*t^14 + 111780131376*t^15 - 47393124012*t^16 + 
     9998408160*t^17 - 505629790992*t^18 - 736114106880*t^19 + 
     668414509056*t^20 + 147059712000*t^21), {2}}, 
  {24*(120 - 582*t + 14970*t^2 + 254978*t^3 + 10994*t^4 - 8732983*t^5 - 
     22531252*t^6 + 120952644*t^7 + 467954124*t^8 - 641608896*t^9 - 
     3230997606*t^10 - 1243116978*t^11 + 2158048698*t^12 + 21637646085*t^13 + 
     50007180144*t^14 - 1232499996*t^15 - 47515868640*t^16 - 
     385488577872*t^17 - 329725416960*t^18 + 360849199104*t^19 + 
     73529856000*t^20), {1}}, 
  {48*(-84 - 165*t - 859*t^2 - 81457*t^3 - 450511*t^4 + 589706*t^5 + 
     12010008*t^6 + 21449058*t^7 - 79737282*t^8 - 256947117*t^9 - 
     210860811*t^10 + 106415631*t^11 + 3029080365*t^12 + 7313194008*t^13 + 
     1790638398*t^14 - 15028521840*t^15 - 53588400984*t^16 - 
     28547562240*t^17 + 38749114368*t^18 + 7352985600*t^19), {0}}}, 
 OreAlgebraObject[{Der[t]}, Together, Together[#1 + #2] & , 
  Together[#1*#2] & , None], DegreeLexicographic]
