OrePolynomial[{{-3*t^2 + 75*t^3 + 873*t^4 - 3777*t^5 - 54948*t^6 + 
    41248*t^7 + 1454362*t^8 + 572822*t^9 - 19631947*t^10 - 15954357*t^11 + 
    155870421*t^12 + 214114051*t^13 - 725447438*t^14 - 2356214710*t^15 + 
    406236968*t^16 + 14141918376*t^17 + 15152198016*t^18 - 23078165376*t^19 - 
    45028601856*t^20 - 50341446144*t^21 - 50391908352*t^22 - 
    10534551552*t^23 + 8480194560*t^24, {5}}, 
  {-27*t + 624*t^2 + 6759*t^3 - 59166*t^4 - 623268*t^5 + 1074592*t^6 + 
    20719246*t^7 + 8388972*t^8 - 301613595*t^9 - 307528792*t^10 + 
    2392492355*t^11 + 3219579506*t^12 - 11371548118*t^13 - 30604648840*t^14 + 
    7769608856*t^15 + 195531194352*t^16 + 266927151360*t^17 - 
    286047456384*t^18 - 789052972032*t^19 - 1136901888000*t^20 - 
    1294828167168*t^21 - 328171585536*t^22 + 212004864000*t^23, {4}}, 
  {4*(-12 + 213*t + 1797*t^2 - 58542*t^3 - 447570*t^4 + 1743410*t^5 + 
     22421834*t^6 + 12480272*t^7 - 357437584*t^8 - 568490763*t^9 + 
     2647537425*t^10 + 5036124046*t^11 - 11124099770*t^12 - 
     32273640452*t^13 - 537171272*t^14 + 184749918408*t^15 + 
     375741251520*t^16 - 142391102784*t^17 - 990133000704*t^18 - 
     1929076792704*t^19 - 2639801954304*t^20 - 785958764544*t^21 + 
     424009728000*t^22), {3}}, 
  {12*(-36 - 393*t - 16602*t^2 - 92022*t^3 + 1152096*t^4 + 11583798*t^5 + 
     11426348*t^6 - 202038732*t^7 - 543127052*t^8 + 1211478995*t^9 + 
     4675660310*t^10 - 2459061542*t^11 - 18728067264*t^12 - 
     16687398568*t^13 + 57730975368*t^14 + 254237025984*t^15 + 
     144135594816*t^16 - 482589934848*t^17 - 1480217316480*t^18 - 
     2670032277504*t^19 - 915574358016*t^20 + 424009728000*t^21), {2}}, 
  {24*(204 + 1887*t + 9300*t^2 + 300918*t^3 + 2896476*t^4 + 5604602*t^5 - 
     51103556*t^6 - 236379944*t^7 + 138760856*t^8 + 2027970319*t^9 + 
     1464508016*t^10 - 5237207638*t^11 - 12176186048*t^12 - 8837550000*t^13 + 
     71370947520*t^14 + 147217378368*t^15 - 25460222976*t^16 - 
     462275653248*t^17 - 1340173651968*t^18 - 522594975744*t^19 + 
     212004864000*t^20), {1}}, 
  {96*(57 + 570*t + 5970*t^2 + 71769*t^3 + 283416*t^4 - 762137*t^5 - 
     8496662*t^6 - 9580241*t^7 + 59856201*t^8 + 135945179*t^9 + 
     10198616*t^10 - 441095692*t^11 - 1660052358*t^12 + 427252944*t^13 + 
     7836827568*t^14 + 7726668480*t^15 - 6485118048*t^16 - 66768675840*t^17 - 
     29370138624*t^18 + 10600243200*t^19), {0}}}, 
 OreAlgebraObject[{Der[t]}, Together, Together[#1 + #2] & , 
  Together[#1*#2] & , None], DegreeLexicographic]
