OrePolynomial[{{12708*t - 1114860*t^2 + 20749937*t^3 - 193478758*t^4 + 
    1137411601*t^5 - 4773686448*t^6 + 15875718390*t^7 - 46356809512*t^8 + 
    126892366834*t^9 - 321831820376*t^10 + 714357633633*t^11 - 
    1321550838682*t^12 + 1983201432125*t^13 - 2379837217436*t^14 + 
    2258601648480*t^15 - 1672060343448*t^16 + 945322952612*t^17 - 
    394352579600*t^18 + 114445836400*t^19 - 20640273600*t^20 + 
    1742400000*t^21, {4}}, 
  {2*(19062 - 3009411*t + 64649067*t^2 - 670223580*t^3 + 4286627984*t^4 - 
     18975361780*t^5 + 63182077858*t^6 - 172667328246*t^7 + 
     425387008646*t^8 - 997590477749*t^9 + 2172550915979*t^10 - 
     4119850065206*t^11 + 6463847484884*t^12 - 8153036654916*t^13 + 
     8125626391120*t^14 - 6297399633016*t^15 + 3713729119304*t^16 - 
     1610291444400*t^17 + 484155325200*t^18 - 90186220800*t^19 + 
     7840800000*t^20), {3}}, 
  {6*(-920007 + 25902158*t - 322341522*t^2 + 2368508348*t^3 - 
     11590287714*t^4 + 40609197006*t^5 - 108603019392*t^6 + 
     240569344118*t^7 - 489030164479*t^8 + 972458468684*t^9 - 
     1826827450134*t^10 + 2984879956094*t^11 - 3988543479936*t^12 + 
     4215408822896*t^13 - 3448698610160*t^14 + 2134784044040*t^15 - 
     966491794800*t^16 + 302029175200*t^17 - 58252550400*t^18 + 
     5227200000*t^19), {2}}, 
  {12*(1625787 - 35421431*t + 352262319*t^2 - 2103962951*t^3 + 
     8417820297*t^4 - 23995769729*t^5 + 51283175349*t^6 - 88072602489*t^7 + 
     135884834964*t^8 - 210333962064*t^9 + 324229182700*t^10 - 
     447264127080*t^11 + 504194171248*t^12 - 442226692680*t^13 + 
     292328900560*t^14 - 140467834800*t^15 + 46284076800*t^16 - 
     9346876800*t^17 + 871200000*t^18), {1}}, 
  {12*(-144333 + 2236636*t - 15302885*t^2 + 59937164*t^3 - 145108099*t^4 + 
     203640252*t^5 - 31875159*t^6 - 709714368*t^7 + 2308475316*t^8 - 
     4437665628*t^9 + 5800781512*t^10 - 5179420808*t^11 + 3031925000*t^12 - 
     1052826400*t^13 + 165070800*t^14), {0}}}, 
 OreAlgebraObject[{Der[t]}, Together, Together[#1 + #2] & , 
  Together[#1*#2] & , None], DegreeLexicographic]
