Mathematik und Logik

2. Übungsaufgaben

2007-10-23

1. Berechen Sie
   1. wie spät es 1000 Stunden nach Mittag ist;
   2. 5⁷ mod 12;
   3. 7854⁷ mod 5000 mit einem Taschenrechner;
2. Sei d=ggT(n,m). Beweisen Sie möglichst detailliert, daß n/d und m/d teilerfremd sind.
3. Beweisen Sie möglichst genau, daß die Kongruenz modulo m transitiv ist.
4. Testen sie die Verträglichkeit der Multiplikation mit der Kongruenz modulo m anhand von mindestens zwei nicht zu trivialen Beispielen.
5. Beweisen Sie möglichst genau, daß die Addition mit der Kongruenz modulo m verträglich ist.
6. 1. Verwenden Sie das Programm XGCD auf der LV-Homepage, um die Rechnungen der Übung von letzter Woche nachzurechnen, und auch für ähnliche Beispiele mit großen Zahlen.
   2. Invertieren Sie 17 modulo 30 (auch händisch).
   3. Invertieren Sie 1768987 modulo 3000000.
   4. Invertieren Sie 1768989 modulo 3000000.
   5. Lösen Sie die Gleichung 1768989·x≡ 123 mod 3000000.
7. Berechnen Sie φ(24) und φ(97).
8. Was bedeutet Kongruenz modulo 0 bzw. modulo 1?