Mathematik und Logik

1. Übungsaufgaben

2007-10-16

1. Rechnen Sie (243)_b ins Dezimalsystem um, für die Basis b:
   1. b=5;
   2. b=8;
   3. b=10;
   4. b=12;
   5. b=16;
   6. b=60.
2. Rechnen Sie umgekehrt die Zahl 243 (Dezimalsystem) in jede der Basen aus Beispiel  autorefenumi1 um. Und außerdem für b=2.
3. Beweisen Sie, daß die b-adische Darstellung eindeutig ist.
4. Beweisen Sie, daß 0 dann und nur dann eine Zahl teilt, wenn diese ebenfalls 0 ist, d.h.
   

   0∣ a ⇔ a=0.
5. Finden Sie den größten gemeinsamen Teiler d von m und n mittels Euklidschem Algorithmus:
   1. m=32 und n=20;
   2. m=96 und n=156.
   3. m=1024 und n=817.
6. Finden Sie dazu auch jeweils (ganzzahlige!) Lösungen der Gleichung
   

   x·m + y ·n = d.
7. Finden Sie eine ganzzahlige Lösung der Gleichung
   

   x·m + y ·n = 3·d.

   für jedes der oben angeführten Beispiele.
8. Programmieren Sie den Euklidschen Algorithmus zu Auffinden des ggT in einer Programmiersprache Ihrer Wahl. Testen Sie mindestens mit den Beispielen aus Übung  autorefenumi5.