Mathematica - Tutorial

Allgemeines und Syntax

Befehle werden mit "shift+enter" evaluiert:

3+2

Zuweisungen mit =
Ausgabe unterdrücken mit ;

a=3
b=a
c=a;

3*a

Gleichheit mit == (bei Gleichungen oder testen von Wahrheitswert)

2==2
2==1
2<3
2>3

Listen

A={1,2,3,4,5,6}

A[[1]]

B={1,2,{x,y,z}}

B[[3]][[2]]
B[[3,2]]

Achtung: Mengen werden in Mathematica als Listen eingegeben. Dabei werden aber mehrfach vorkommende Elemente auch mehrfach gezählt!!!!

A={3,3,3,2,1};
B={1,2,3};
A==B

Wenden wir den Befehl Union auf unsere Menge an werden die mehrfach vorkommenden Elemente gestrichen:

Union[A]

Einige nützliche Befehle

Sort[A]

Length[A]

Reverse[{1,2,3,4,5}]

Flatten[{{1,2,3},5,6}]

Table[3i,{i,1,10}]

Vektoren werden ebenfalls als Listen eingegeben und Matrizen sind Listen von Listen:

b={1,1}
A={{1,2},{3,2}}

b//MatrixForm
A//MatrixForm
MatrixForm[A]

Mathematica-Funktionen werden immer groß geschrieben und sind von der Form Function[input]:

Sin[2.3]
Exp[2]
Exp[2]//N

Log[E](**Log ist in Mathematica der Logarithmus naturalis(!!!) und Kommentare (die nicht evaluiert werden sollen) werden auf diese Art eingegeben**)

Sqrt[2]

Bei der Eingabe sind "Palettes" nützlich. (z.B.: Basic Math Assistant)

Lineare Gleichungssysteme und Matrizen

Lösen von linearen Gleichungssysteme kann man mit LinearSolve[matrix,vector]

A=(({{0, 1, -1}, {-1, 1, 1}, {1, 0, -2}}));
b={3,0,3};
LinearSolve[A,b]

Dieses Gleichungssystem wurde bereits am ersten Übungszettel gelöst und daher wissen wir, dass die Lösungsmenge nicht nur (3,3,0) beinhaltet sondern alle Punkte der Form (3,3,0)+λ(2,1,1) wobei λ eine reelle Zahl ist. Um mit Mathematica die gesamte Lösungsmenge zu bekommen, verwenden wir den Befehl Nullspace[matrix]

NullSpace[A]

Betrachten wir Beispiel 2 und 3 vom ersten Übungszettel:

A=(({{1, -1, 1}, {2, -2, 2}, {-1, 1, -1}}));
b={0,0,0};
LinearSolve[A,b]
NullSpace[A]

A=(({{-1, 3, 1, -2, 0}, {0, 2, 0, -1, 1}, {1, 1, -1, 0, 0}, {-1, 1, 1, -1, -1}}));
b={-3,-1,1,-2};
LinearSolve[A,b]
NullSpace[A]

Nun ein Gleichungssystem ohne Lösung:

A=(({{1, -1, 2}, {-1, 1, -2}, {1, 1, 1}}));
b={1,2,3};
LinearSolve[A,b]

Und eines mit genau einer Lösung:

A=(({{1, -1, 2}, {7, 8, -2}, {1, 1, 1}}));
b={1,2,3};
LinearSolve[A,b]
NullSpace[A]

Einige nützliche Befehle für Matrizen

Einheitsmatrix

EM=IdentityMatrix[3];
EM//MatrixForm

Determinante

A=(({{1, 8, 7}, {-2, 2, 1}, {0, 9, 5}}));

Det[A]

Inverse

Z=Inverse[A];
Z//MatrixForm

Matrix-Vektor und Matrix-Matrix Multiplikation mit .

A.b

Z.A==A.Z
Z.A==EM

Lösen von Gleichungen und Ungleichungen

der Solve-Befehl: Solve[equation,variable]

Solve[2x-3==1,x]

Solve[x^2+3x-1==4,x]

Solve[{2x+3y==1,3x-y==4},{x,y}]

der Reduce-Befehl: Reduce[equation,variable]

Solve[Sin[x]==0,x]

Reduce[Sin[x]==0,x]

Reduce[Abs[2x-3]<x+2,x]

Funktionen und zeichnen von Funktionen

Definieren von Funktionen

f[x_]:=Cos[x]^2+2x

f[3]

f[3.]

graphische Darstellung von Funktionen

Plot[f[x],{x,0,10}]

Plot[Sin[x],{x,0,2π}]