BW[p] liefert die Bitfehlerrate bei dreimaligem Wiederholen der Nachricht und Decodieren durch Mehrheitsentscheidung.

In[162]:=

BW [p]

Out[162]=

3 (1 - p) p^2 + p^3

BC11[p] liefert eine obere Schranke fuer die Bitfehlerrate bei Verwendung eines Codes der Laenge 11 mit 16 Codewoertern und Minimaldistanz 5.

In[163]:=

BC11[p]

Out[163]=

1 - (1 - p)^11 - 11 (1 - p)^10 p - 55 (1 - p)^9 p^2

In[164]:=

g1 = Plot [Log[10, BW[10^(-x)]], {x, .1, 5}]

[Graphics:HTMLFiles/BitfehlerrateBeiUebertragungsrateEinDrittel.nb_6.gif]

Out[164]=

⁃Graphics⁃

In[165]:=

g2 =   Plot [Log[10, BC11[10^(-x)]], {x, .1, 5}]

[Graphics:HTMLFiles/BitfehlerrateBeiUebertragungsrateEinDrittel.nb_10.gif]

Out[165]=

⁃Graphics⁃

In[166]:=

Show [{g1, g2}]

[Graphics:HTMLFiles/BitfehlerrateBeiUebertragungsrateEinDrittel.nb_13.gif]

Out[166]=

⁃Graphics⁃

Cap [p] liefert die Uebertragungsrate, bis zu der ein binaerer  symmetrischer Kanal  mit Fehlerwahrscheinlichkeit p beliebig kleine Bitfehlerraten liefern kann.

In[167]:=

Cap[p]

Out[167]=

1 + ((1 - p) Log[1 - p])/Log[2] + (p Log[p])/Log[2]

In[168]:=

Plot [Cap [p], {p, .0001, .9999}]

[Graphics:HTMLFiles/BitfehlerrateBeiUebertragungsrateEinDrittel.nb_18.gif]

Out[168]=

⁃Graphics⁃

pB [p] gibt die erreichbare Bitfehlerrate an, wenn wir als Uebertragungsrate mindestens 1/3 haben wollen und einen symmetrischen binaeren Kanal mit Fehlerwahrscheinlichkeit p zur Verfuegung haben. (Siehe MacKay, Information Theory, Inference, and Learning Algorithms, S. 15, Figure 1.19). Anstatt 0 geben wir 10^(-15) aus.

In[169]:=

pB [p_] := If [Cap [p] ≥ 1/3  , 10^(-15),     &nbs ...        x/. FindRoot [Cap[p]  (1/3 ) Cap[x], {x, 1/10}]]

In[170]:=

g3 =   Plot [Log[10, pB[10^(-x)]], {x, .1, 5}]

[Graphics:HTMLFiles/BitfehlerrateBeiUebertragungsrateEinDrittel.nb_22.gif]

Out[170]=

⁃Graphics⁃

In[171]:=

Show [{g1, g2, g3}]

[Graphics:HTMLFiles/BitfehlerrateBeiUebertragungsrateEinDrittel.nb_25.gif]

Out[171]=

⁃Graphics⁃

Created by Mathematica  (October 3, 2006)